Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Теория вероятности для рулетки в казино поможет оценить риски ставок и узнать шансы выигрышей.    

Основные дискретные распределения:
* Геометрическое;
* Отрицательное биномиальное;
* Биномиальное;
* Пуассона;
* Гипергеометрическое.

Дискретные случайные величины — это величины, количество значений которых можно пересчитать.

* Число попаданий в мишень при n выстрелах. Принимаемые значения 0…n
* Количество выпавших орлов при n бросков монетки. Принимаемые значения 0…n
* Число очков, выпавших при бросании игральной кости. Случайная величина принимает одно из значений — {1,2,3,4,5,6}

////////////////////////

Распределение вероятности



///////////////////////////////////////////
а дальше..... траблы )))))

ДИСКРЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - распределение вероятностей, сосредоточенное на конечном или счетном множестве точек выборочного пространства Ω. Точнее, пусть ω₁, ω₂, ... - выборочные точки и
p_i = р(ω_i), i = 1, 2, ..., (1)
суть нек-рые числа, удовлетворяющие условиям
p_i ≥ 0, ∑_ip_i = 1. (2)
Соотношения (1) и (2) полностью определяют Д. р. в пространстве Ω, так как вероятностная мера любого множества A ⊂ Ω определяется равенством
P(A) = ∑_{i:ωi∈A}p_i.
В соответствии с этим распределение случайной величины X(ω) наз. дискретным, если с вероятностью 1 она принимает конечное или счетное число различных значений х_i с вероятностями р_i = Ρ{ω : А(ω) = x_i}. Для Д. р. на прямой функция распределения F(x) = ∑_{i:xi<x}p_i имеет скачки в точках х_i, равные p_i = F(x_i + 0) - F(x_i), и постоянна в интервалах [х_i, x_i+1). Наиболее распространены следующие Д. р.: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, отрицательное биномиальное распределение, полиномиальное распределение, Пуассона распределение.

//////////////////
= надо  по-простому, для чайников ))))

Я вижу Шпилевой горит желанием стать моим соведущим)

Уважаемая, Alatissa!

Ваши бесценные знания в теории вероятности должны применяться к рулетке.
Очень часто вы даете готовые результаты по плотности вероятности без разжевывания формул, которые используете: нет этапа для конкретных задач куда что подставить и как вывести итоговые числа.

Мы хотим сделать универсальный интерактивный автомат по расчетам вероятностей вхождения комбинаций в гсч.
Назовем его "Математическая экспертиза от Alatissa".

Исходные данные:
d - длинна отрезка (произвольная величина, задается пользователем)
comb - комбинация ( "17", "23-32", "7-17-27", "1-20-14-31-9-6-34-17", "27-16" и т.д., задается пользователем)

Кнопка "Расчет вхождений"

Результат:   

а) Кол-во вхождений в указанный отрезок  -  % вероятности
0-  % 0,00217
1- %  0,00823
2-  % 0,01974  
3- %  ...
4- %
5- %
6-  ...
7-
8-
9-
10-

б) Среднее время ожидания выпадения указанной комбинации.

Среднее время выпадения Вашей комбинации - 124 спина. 

* * *
Для этого мы просим подробно расписать весь расчет на примере:

Отрезок: 60 спинов
Комбинация: "23-32"

.......................process

Биномиальное распределение

Я покажу подробно на отрезке 10 спинов 
вероятность сколько раз для номера

р=1/37 каждый спин

формула p^rn = Cⁿr * p^r * (1-p) ^n-r
где Сⁿr  биномиальный коэффициент,
r - количество раз 
n - ограничительный отрезок

альтернативная запись бк
n! / r! (n - r)!

Сначала расчет бином. коэфф.

10! / 0! 10! =1
10! / 1! 9!  = 10
10! / 2! 8! = 45
10! / 3! 7! = 120
10! / 4! 6! = 210
и тд

Теперь значения в формулу

Ни разу           р(0) = 1 * (1/37) ⁰ * (36/37)¹⁰  ≈ 0,76034
один раз         р(1) = 10 * (1/37)¹ * (36/37)⁹   ≈ 0,21121
два раза         р(2) = 45 * (1/37)² * (36/37)⁸  ≈ 0,02640
три раза         р(3) = 120 * (1/37)³ * (36/37)⁷ ≈ 0,00196
четыре раза  р(4) = 210 * (1/37)⁴ * (36/37)⁶ ≈ 0,0001
и т.д.

В процентах

р(0) = 76,034%
р(1) = 21,121%
р(2) = 2,64%
р(3) = 0,196%
р(4) = 0,01%
и т.д.

Я сейчас зайду в Excel, сделаю скрины, как рассчитывать это всё автоматически.

и как для комбинаций 

Поражаюсь какая умная и светлая у тебя голова!!