Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Alatissa пишет: Свои ответы и по дистанциям,  и по интервалу 10 спинов я напишу в нормальной обстановке, 

спасибо за подробное описание
кое-что в голове упорно не укладывается.... но с твоей помощью обязательно уложиться )))

alt2005  ответил в теме  ☄ alt2005 раскрывает математику рулетки и отвечает на вопросы Olynes пишет: Вот тебе как математику задача - вот допустим игрок играет хорошо и его средняя дистанция 8,0 на длинной дистанций. Игрок делает 10 ставок по одному номеру, каков шанс у него в сигмах, что  результат будет 9,4 ( то что под конец получилось у Койна то есть на 0,155 больше среднего ), да может и не в сигмах, просто каков шанс..А можно я попробую решить? Из расчета средней дистанции 9,24. Значится, так:
Все расчеты для средних
1) 9,24 / 8 = 1,155 это во сколько раз твоя вероятность больше стандарта.
2) Дистанция 9,24 соответствует, как я понял, 19 номерам (0 + 9 вправо, 9 влево), тогда стандартная  вероятность = 19/37 = 0,5135.
3) Для  средней 8 эта вероятность будет 0,5135 * 1,155 = 0,593. 
Тогда за 10 спинов вероятность ни разу не попасть в дистанцию 8 (т.е. чтобы средняя была 9,4):
P = (1 -  0,593) ^ 10 = 0,407^10 = 0,000124 = 0,012%, это для ставок в 19 номеров.
Для стандартной 9,24 эта вероятность (18/37)^10  = 0,000743 = 0,074%. Таким образом, уменьшение средней дистанции с 9,24 до 8 дает более чем 6-ти кратное увеличение вероятности угадать на 10 спинах...

Как то так. Хотя я не математик, мог и ошибиться.

Очень мне приглянулся этот пост Альта.
Я раскрою глубже эти рассуждения, т.к это имеет прямое отношение к моей теме.
Люблю глубину.

Здесь уже речь идет о 19 номерах на  интервале 10 спинов.
Альт остановился на том, что сравнил две микроскопические вероятности ни разу не попасть, т.е 
десятилоссовки одного и другого. 
(LLLLLLLLLL)
......
Пусть будут два действующих лица:
обычный игрок (ср 9,24)
и особенный мистер О. (ср 8,0)

Ставка 19 номеров, 
и 10 спиновку они запустили 50000 раз.

Знаете, теорвер -  это такая прелесть, 
турнир еще не начался, а уже можно  посмотреть  результаты.

У обычного игрока 

ни разу                37
1 раз                  391
2 раза              1861
3 раза              5240
4 раза              9679
5 раз              12260
6 раз              10784
7 раз                6504
8 раз                2574
9 раз                  603
10 раз                  64

У особенного мистера О.

ни разу                  6
1 раз                    90
2 раза                595
3 раза              2314
4 раза              5901
5 раз              10318
6 раз              12528
7 раз              10430
8 раз                5699
9 раз                1845
10 раз                268

Достаточно наглядно видно (в абс значениях), 
что благодаря уменьшению ср дистанции до 8,0, особенный игрок уменьшает десятилоссовку в 6 раз
(ни разу у одного 37, у другого 6)
Но в тоже время, вероятность того, что хотя бы 1 раз сыграет ставка в 19 номеров на интервале 10 спинов довольно высокая и у одного и у другого.
1- 0, 00012 = 0,99988 или 99,988% (у особенного)
1- 0, 0007427  = 0,9992573 или 99,9257% (у обычного)

Если посмотреть на максимальные значения (9 и 10 раз)
то у обычного 667
у особенного этот результат 2113

Теперь сравню МО 

У обычного игрока
МО = 5 раз
σ = √D = √2,498 = 1,5 ≈ 2
F(7) - F(2) = 0,9352- 0,0457 = 0,8893 или 88,9%
или p(3) + p(4) + р(5) + р(6) + р(7) = 0,8893
на картинке



у особенного мистера О.
МО= 6 раз
σ = √D = √2,41351 = 1,5535  ≈ 2
F( - F(3) = 0,9577 - 0,0601= 0,8976 или 89,8%
или р(4) + р(5) + р(6) + р(7) + р ( = 0,8976

на картинке

 

И теперь интервальное сравнение от 5 до 10 раз у одного и другого

У обычного игрока 
F(10) - F(4) = 1- 0,3442= 0,655 или 65,5%
по-другому
р(5) + р(6) + р(7) + р( + р(9) + р(10) = 0,655 

на картинке

 


У неотразимого мистера О.
F(10) - F(4) = 1- 0,1782 =0,8218 или 82,18%
по-другому
р(5) + р(6) + р(7) + р( + р(9) + р(10) = 0,8218

на картинке



Это были интервальные сравнения
и сейчас конкретные

Если взять для сравнения среднюю обычного игрока  - это 5 раз
и среднюю необыкновенного - это 6 раз
то 6-5 = 1
сигма равна 2
Это обозначает, что в средних они отличаются... на половинку первой сигмашули.
И это хорошо видно и в расчетах, и на графиках
Справедливости ради могу сказать, что такой сдвиг вершины вправо( даже на половинку первой сигмы)
а также утяжеление значений всей правосторонней части от математического ожидания,  продемонстрирует далеко не каждый.
Но это при условии, что это достоверно, игрок действительно способен выйти на ср 8,0
А у Олынеса вообще не понятно, как он на нее вышел и вообще, что он считает за длинную дистанцию
это я из цитаты
Olynes пишет:

средняя дистанция 8,0 на длинной дистанций.

Длинная дистанция - это длинная, как железная дорога?)
Олынес, когда говорит о звездах, горах, луне... то в такие моменты он очень романтичный)
...
Поэтому, даже, если допустить, что это действительно так, и Olynes обладает методикой выхода на такие показатели , то могу сказать, что на коротком отрезке он вполне может проиграть, в плюсе он только на длинной дистанции.
Его игра - это тоже случай, просто с более высокой частотой сыгравших ставок.
(Тем более, он избегает идеальных рулеток).

Есть пост Альта, где он предлагает для наглядности взять не 10 спинов, а 370
Можно и так.
могу показать разницу для сравнения и, забегая наперед скажу, что по средним игроки отличаются... тоже на половинку первой сигмашули.

Представьте турнир на один номер и трехсот семидесятиспиновка запускается 50000раз
тогда
 у обычного игрока расчетные результаты:

ни разу         2
1 раз           22
2 раза       113
3 раза       378
4 раза       946
5 раз       1892
6 раз       3153
7 раз       4504
8 раз       5629
9 раз       6255
10 раз     6256
11 раз     5686
12 раз     4739
13 раз     3645
14 раз     2603
 15 раз    1736
16 раз     1084
17 раз       638
18 раз       354
19 раз       187
20 раз         94
21 раз         45
 22 раза      20
23 раза         9
МО = 10 раз
сигма ≈ 3

на картинке 

 


У особенного мистера О.

ни разу          -
1 раз              6
2 раза          34
3 раза        131
 4 раза       376
5 раза        863
6 раз        1650
7 раз        2704
8 раз        3878
9 раз        4942
10 раз      5669
11 раз      5911
12 раз      5650
13 раз      4985
14 раз      4084
15 раз      3123
16 раз      2239
17  раз     1511
18 раз        963
19  раз       581
20 раз        333
21 раз        182
22 раза        95
23 раза        47

МО=11 раз
сигма ≈ 3
на картинке 

 

Если взять расчетное значение МО (без округления, то это 11,47 )
11,47 - 10 = 1,47≈ 1,5

Т.е тоже самое: сдвиг вершины вправо  у мистера О. на половинку первой сигмы по сравнению с вершиной обычного игрока.
Это, если смотреть на графики

Далее можно сравнить интервалы от 10 до 20

у обычного это
F(20) - F(9) = 0,9984117 - 0,4579297 = 0,5404 или 54,04%

на картинке

 

 у особенного мистера О.
F(20) - F(9) = 0,992699 - 0,2917503 = 0,7009 или 70,09 %
 на картинке



Это аналитическое сравнение показателей  двух игроков со средней 9,24 и 8,0 
в системе координат биномиального распределения.




Следующий мой пост - это я возьму дистанции от 0 до 18 справа и слева.
Больше в стиле мат статистики.
Мы договаривались, что сначала я показываю, что и как считала, потом комментирует Олынес.
Возможно, мы смотрим на одно и то же, но с разных сторон. 

Alatissa пишет: Поэтому, даже, если допустить, что это действительно так, и Olynes обладает методикой выхода на такие показатели , то могу сказать, что на коротком отрезке он вполне может проиграть, в плюсе он только на длинной дистанции.

Дополнительные вопросы к Olynes:

1) Он не может выходить в плюс на длинных дистанциях, потому что он долго наблюдает за рулеткой, виртуально рубит кучу W и только потом входит в игру. Фактически весь его "плюс" проходит в виде холостых ходов во время наблюдения.

2) Никто не видел его связную статистику прогнозов и примеры игры. Убедить себя субъективно, что твоя средняя дистанция меньше 9 по модулю может каждый. 

3) Когда имеем прогноз в один номер, а шарик падает +/-5 номеров или даже +/-1 номер, то это по факту проигрыш денег. Ни о какой плюсовости речь не идет. Когда он ставит несколько соседей вокруг прогноза, а казино систематически подтягивает шарик ч/б к его сектору это дает ту самую "улучшенную" точность, но без финансовой эффективности.

Еще раз повторю, это всего лишь аналитические расчеты, если допустить, что он действительно способен выходить на 8,0.

Дистанции 
0, 18 слева, 18 справа.

  Подробно стат. алгоритмы по расчету ср арифметической (ср взвешенной)
и дисперсии, ( ср кв отклонения).

Далее, я покажу, чем именно могут отличаться игроки, если они после продолжительных испытаний получили один и тот же результат : среднюю 8,0.

.....
По нахождению ср арифметической у меня было несколько подробных постов, 
(я скопирую их позже)


а сейчас я  в таком табличном стиле оформлю

обозначения:
х_n - дистанция
f_n - количество таких дистанций
х_ср - ср. арифметическая (ср взвешенная)
D - дисперсия
σ - ср кв отклонение
Σ - знак суммы
| - знак модуля
................................. .
                  х_n                     f_n
                  0                      1
                  1                      2
                  2                      2
                  3                      2
                  4                      2
                  5                      2
                  6                      2
                  7                      2
                  8                      2
                  9                      2
                10                      2
                11                      2
                12                      2
                13                      2
               14                       2
               15                       2
               16                       2
               17                       2
               18                       2
..........................................
Итого                             37             


х_n f_n

0*1=0
1*2=2
2*2=4
3*2=6
4*2=8
5*2=10
6*2=12
7*2=14
8*2=16
9*2=18
10*2=20
11*2=22
12*2=24
13*2=26
14*2=28
15*2=30
16*2=32
17*2=34
18*2=36
..................
Итого: 342

Ср. арифметическая (ср взв)
x_ср = Σ x_n*f_n / Σ f_n = 342/ 37 = 9,243

Далее

|x_n - x_ср|

|0-9,243| = 9,243
|1-9,243| = 8,243
|2-9,243| = 7,243
|3-9,243| = 6,243
|4-9,243| = 5,243
|5-9,243| = 4,243
|6-9,243| = 3,243
|7-9,243| = 2,243
|8-9,243| = 1,243
|9-9,243| = 0,243
|10-9,243| = 0,757
|11-9,243| = 1,757
|12-9,243| = 2,757
|13-9,243| = 3,757
|14-9,243| = 4,757
|15-9,243| = 5,757
|16-9,243| = 6,757
|17-9,243| = 7,757
|18-9,243| = 8,757

далее

(x_n - x_ср)² * f_n

9,243²* 1 = 85,433
8,243²* 2 = 135,433
7,243² * 2 = 104,922
6,243² * 2 = 77,950
5,243² * 2 = 54,978
4,243² * 2 = 36,006
3,243² * 2 = 21,034
2,243² * 2 = 10,062
1,243² * 2 = 3,090
0,243² * 2 = 0,118
0,757² * 2 = 1,146
1,757² * 2 = 6,174
2,757² * 2 = 15,202
3,757² * 2 = 28,230
4,757² * 2 = 45,258
5,757² * 2 = 66,286
6,757² * 2 = 91,314
7,757² * 2 = 120,342
8,757² * 2 = 153,370
.................................
Итого: 1056,809

Формула дисперсии

D = Σ( x_n - x_ср)² * f_n / Σ f_n

1056,809/ 37 = 28,5624
σ = √D = √28,5624 = 5,3443 ≈5

Ср арифм плюс , минус 5,34
9,243 + - 5,34
Каждая дистанция отличается от ср на 5

Ср 8,0 игрок может получить случайно.
А может и не случайно.

У каждого игрока на разных интервалах будет разная средн

37 это очень мало, чтобы говорить о показателях, даже 100 мало, и 1000
лучше 3-4 тысячи и больше.

вполне может так получиться, что на одном и том же интервале оба выйдут на средн 8,0

Например,
я возьму 37 (только для примера)

Пусть
у одного получится вот такой набор: (произвольный)
0, 6, 9, 12, 8, 10, 7, 11, 8, 6, 9, 8, 10, 8, 3, 11, 6, 12, 9, 7, 11, 6, 9, 7, 8, 14, 9, 10, 8, 0, 6, 9, 7, 11, 9, 7, 5
То ср арифметическая = 8,0

у другого такой:
14, 0, 18, 5, 8, 3, 10, 2, 5, 6, 11, 8, 5, 1, 6, 13, 7, 10, 8, 3, 2, 7, 12, 8, 7, 17, 8, 11, 13, 5, 11, 7, 5, 16, 13, 4, 7 
То ср арифм тоже = 8,0

Но им рано присваивать равенство, потому что есть такой показатель - мера разброса от средней
 у первого
Дисперсия = 8,61
ср кв отклонение = 2,93

то у другого 
Дисперсия = 19,88
ср кв отклонение = 4,46

Если на продолжительных испытаниях игрок выходит на показатель меньше 9,243 и при этом с очень малой дисперсией, то скорее всего такой показатель не случайный, и игрок обладает методикой выхода на такую среднюю (или около того)

В этом случае обладатель имеет преимущество ( при ср 8,0)
12,32%

более подробно
9,243/ 8,0 = 1,155375

р= 1/37 * 1,155375 = 0,0312

МО = 35 * 0,0312 - (1- 0,0312) * 1 = 1,092 - 0,9688 =0, 1232
или 12,32%

Это, что касается испытаний
Как обстоят дела в реальных боевых условиях, это уже другая тема

спасибо..... получается, что для оценки КТО ЛУЧШЕ мало сравнивать средние показатели, нужно еще обязательно сравнивать средне-квадратичные отклонения.... === кто четче вышел на свою среднюю, тот более стабильный

абсолютный чемпион тот, у кого и средние получше и СКО поменьше )))