Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Я обещала прокомментировать второй вариант.

Пост Альта #810 очень классный, немножко перекликается с первой страницей, но здесь глубже.
Хорошо, что он написал ''не обязательно дистанции от 1 до 25  должны составлять 
70% ''
Да, конечно, не обязательно.
Просто получаем разные варианты, которые ведут к такому преимуществу.

Наши темы очень родственные с "математика рулетки"
Продолжу начатое. т.к давши слово - держись.
Первоначально я очень горела желанием расписать в подробностях... но атмосфера уже та.
Если из читателей кто-то заинтересуется. Слушателей своих надо уважать.

70% преимущества после  распрямления я оспорила и с конкретикой. 
Но 70%  или вдвое меньше  это все равно очень высоко.
Поэтому я кратко.
Это стандартный вид гр от 1-25 составляют  50%


это когда дистанции от 1-25 составляют 70%

Alatissa пожалуйста не уходи продолжай свои выкладки

«Ошибка игрока» (подравнивание на рулетке)

Это ошибочное понимание случайности. Если в повторяющихся независимых исходах случайного процесса наблюдалось отклонение от ожидаемого результата, то будущие отклонения в противоположном направлении станут более вероятными.

Ошибка игрока: «…ведь это очевидно: если номер не выпадает так долго, то он должна выпасть вот-вот!»

Классическая  теория вероятности рассматривает каждое событие по отдельности, статистически независимым от предыдущих, а не в цепи событий. Хотя в ТВ есть закон больших чисел - среднее значение выборки будет близко к математическому ожиданию этого распределения.

Когда выпадет 9 решек подряд, то для многих людей кажется очевидным, что при следующем броске вероятность выпадения «орла» будет больше. Сложно поверить, что решка будет выпадать и дальше. Тем не менее, такой вывод является ошибочным. Вероятность выпадения следующего орла или решки по-прежнему 1/2.
Однако, необходимо разделять понятия: вероятность выпадения орла или решки в каждом конкретном случае и вероятность выпадения «решки» N раз подряд. Это разные задачи.

10 подряд решек имеют P=(1/2)^10.
5 подряд орлов  P=(1/2)^5 = 1/32 = 0,03125

Если мы подбросим монету 21 раз, тогда вероятность 21 орла составляет 1 из 2 097 152. Однако вероятность получения орла после 20 всех предыдущих орлов остается 1/2.
Такой вариант является применением теоремы Байеса, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.

И дальше темный лес. 
Теорема Байеса говорит, что исход каждой попытки сводится к базовой вероятности.
Т.е. равновероятно выбросить 21 орел подряд или 20 орлов + следующая решка. 

Есть 2 принципиально разных вариантах:
а) когда вероятность всей последовательности событий или элементов системы влияет на результат;
б) когда то, что было до очередного события – вообще не важно.

а)
Какова вероятность выпадения «орла» 2 раза подряд? Правильно, 0,5*0,5=0,25. Т.е. в 2 раза меньше, чем вероятность выпадения «орла» в одной-единственной попытке.

б)
Подбросили монетку 10 раз — и все десять раз выпала «решка». Бросаем 11-й раз. Вопрос: какова вероятность того, что выпадет снова «решка»?
Правильный ответ 0,5! Хотя очень хочется сказать (1/2)^11 = 0,00049.

Из вероятностного характера большинства событий вытекает принципиальная разница между т.н. априорной и апостериорной оценкой. Т.е. оценкой до и после события.
Большая психологическая разница!

Самые важные процессы в нашей жизни неопределенны принципиально, в силу своей исключительной сложности и многофакторности. В результате наиболее существенные наши решения всегда принимаются в условиях недостатка информации, когда вероятность успеха отнюдь не так велика, как нам бы хотелось думать. И у нас нет иного выхода, как попытаться научиться спокойно к этому относиться и быть достаточно эффективными в любых условиях. 

В игре когда что-то пытаешься оценить, можешь неправильно нюанс учесть и получить результат, который далек от правильного ответа на несколько порядков. Как вероятность что на 11 раз упадет снова решка.

Хотелось бы накидать разноплановых задачек по рулетке с решениями. Alatissa будет их просматривать и исправлять ошибки.