Тебе дают 4 шара, 2 черных и 2 белых. И еще 2 урны. Ты можешь их как угодно с открытыми глазами разложить по урнам. А потом тебе завязывают глаза, урны перемешивают, и ты тянешь из какой-то одной урны. Если в ней нет шаров, придется все равно из другой тянуть.
Твоя задача, натурально, вытащить белый шар, иначе побьют.
Вопрос: как надо шары разложить, чтобы вероятность вытащить тот самый белый шар была максимальна? (Соответственно вероятность побоев была минимальна ?)
Вариантов не много.
бб чч
бч бч
б бчч
ч ббч
Любое решение с вероятностью 1/2. Разве нет? Как не разложишь,хоть в одной урне,хоть в обеих.
Нет. Рассмотрим 2 белых, 2 черных. Если белый в одной урне, белый+ 2 черных в другой - вероятность вытащить черный какая?
1. Выбрать не ту урну (не та, где белый): 1/2
2. В этой урне выбрать черный шар 2/3
=> P(черный) = 1/2 * 2/3 = 1/3 => P(белый) = 1 - P(черный) = 2/3.
б ччб оптимальнее будет. Если не угадываем сразу урну с одним белым шаром,у нас есть возможность угадать его с вероятностью 1/3.
Все другие варианты хуже.