Рулетка и Теория вероятности

В мешке лежит 1 белый шар и 3 черных.
Игрок тянет один шар, после чего он возвращается в мешок.

2. Какая вероятность вытянуть белый шар хотя бы 1 раз за 2 попытки?

1-(3/4)^2

В мешке лежит 1 белый шар и 3 черных.
Игрок тянет один шар, после чего он возвращается в мешок.

3. Какая вероятность 2 раза вытянуть белый шар за 3 попытки?

Всего вариантов за 3 попытки 4^3 = 64
Вариантов где будет 2 раза вытянут белий-белий шар C(2,3) = 3!/(2!*1!) = 3.
Ответ: P = 3/64

Тебе дают 4 шара, 2 черных и 2 белых. И еще 2 урны. Ты можешь их как угодно с открытыми глазами разложить по урнам. А потом тебе завязывают глаза, урны перемешивают, и ты тянешь из какой-то одной урны. Если в ней нет шаров, придется все равно из другой тянуть.
Твоя задача, натурально, вытащить белый шар, иначе побьют.
Вопрос: как надо шары разложить, чтобы вероятность вытащить тот самый белый шар была максимальна? (Соответственно вероятность побоев была минимальна ?)

Вариантов не много.
бб чч
бч бч
б бчч
ч ббч
Любое решение с вероятностью 1/2. Разве нет? Как не разложишь,хоть в одной урне,хоть в обеих.

Нет. Рассмотрим 2 белых, 2 черных. Если белый в одной урне, белый+ 2 черных в другой - вероятность вытащить черный какая?

1. Выбрать не ту урну (не та, где белый): 1/2
2. В этой урне выбрать черный шар 2/3
=> P(черный) = 1/2 * 2/3 = 1/3 => P(белый) = 1 - P(черный) = 2/3.

б ччб оптимальнее будет. Если не угадываем сразу урну с одним белым шаром,у нас есть возможность угадать его с вероятностью 1/3.

Все другие варианты хуже.

задача о разорении игрока
+ термин математическое ожидание на 1:15

Вернемся к орлам и решкам