Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Дело в том, что 1000 бросков это уже достаточно длинный отрезок, чтобы включился закон больших чисел. При желании можно взять гораздо больший.
 
А так не надо больше бросков.

Относительное отклонение 
100/500=0,2
Это много по-моему на таком отрезке.

Можно сделать симуляцию в Эксель и сравнить.
 

Здесь столбец Е это относительное отклонение (=C1/500)
столбец В=СУММ(A1:A1000)
столбец С=500-B1

И сколько бы я не обновляла тысячу сгенерированых =СЛУЧМЕЖДУ(0;1)
Я не видела этот показатель даже больше 0,1

Поэтому не целесообразно делать больше бросков.


А вот в симуляции можно понаблюдать, как с увеличением тысячи  (столбец А) этот показатель (относительное отклонение)  приближается к нулю.
 
 

Alatissa пишет: Относительное отклонение 
100/500=0,2
Можно сделать симуляцию в Эксель и сравнить.
И сколько бы я не обновляла тысячу сгенерированых =СЛУЧМЕЖДУ(0;1)
Я не видела этот показатель даже больше 0,1
Поэтому не целесообразно делать больше бросков. 

Получается, есть расчетный порог (норма) и когда факт его нарушает, значит происходит что-то ненормальное.
Думаю, для наших целей достаточно ставить границу 
μ−2σ  
Нет смысла затягивать ожидание выпадение до третьей сигмы )))

//////////////////////////

Математическое ожидание (μ ) - это среднее значение случайной величины. Мю.

Стандартное или среднеквадратичное отклонение (σ ) - это наиболее частый показатель рассеивания значений величины относительно математического ожидания. Сигма.

Правило трех сигм  заключается в том, что при нормальном распределении практически все значения величины с вероятностью 0,9973 лежат не далее трех сигм в любую сторону от математического ожидания, то есть находятся в диапазоне [μ−3σ;μ+3σ].



Приблизительно 99,7% всех значений лежат в пределе трех сигм от математического ожидания, около 95% — в пределах двух сигм, а примерно 68% значений лежат в пределах всего одной сигмы.
Те значения, которые выходят за рамки 3 сигм, принято считать грубыми ошибками. Большое количество таких ошибок может свидетельствовать о том, что распределение на самом деле не является нормальным. В этом заключается практическая польза правила 3 сигм.

- Рассмотрим рулетку казино 0-36. Если игрок ставит пять номеров, то какое математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение у такой ставки?

Для пяти номеров в рулетке с номерами от 0 до 36 математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение можно рассчитать следующим образом:

Математическое ожидание (среднее):
Вероятность выигрыша на одном номере - 1/37 (поскольку есть 37 возможных чисел, включая 0).
Если игрок делает ставку на пять разных номеров, то вероятность выигрыша на одном спине составит 5/37.
При выигрыше игрок получит 1:36 прибыль (за каждый угаданный номер), а при проигрыше потеряет 5 ставок. Игрок делает ставку 5 раз, поэтому в среднем его выигрыш на одну ставку будет:
E(X) = (36 * 5/37) - (5 * 1/37) ≈ 1.22
Таким образом, математическое ожидание для этой ставки составляет около 1.22.

Среднеквадратичное отклонение:
Стандартное отклонение для этой ставки можно рассчитать на основе вероятностей выигрыша и проигрыша.
Вероятность выигрыша - p(win) = 5/37
Вероятность проигрыша - p(loss) = 32/37
Стандартное отклонение (σ) можно рассчитать по формуле:
σ = sqrt(p(win) * (win - E(X))^2 + p(loss) * (loss - E(X))^2)
где win - выигрыш при выигрыше, loss - потеря при проигрыше.

В данном случае:
σ = sqrt((5/37) * (36 - 1.22)^2 + (32/37) * (-1.22)^2) ≈ 5.77

Таким образом, среднеквадратичное отклонение для этой ставки составляет около 5.77.

////////////////////////////////
На этом моменте многие игроки теряются ))) 
Они все считают в деньгах.... а нам надо в спинах ожидания!

- Как считать мат ожидание и среднеквадратичное отклонение для любой ставки на рулетке касательно не суммы выигрыша, а ЧАСТОТЫ УГАДЫВАНИЯ (выигрыша).

Для расчета математического ожидания и среднеквадратичного отклонения (в единицах измерения в спинах) для различных типов ставок на рулетке, вам нужно будет учитывать не только вероятность выигрыша, но и количество спинов, которые игрок совершает.

Рассмотрим ставку на один конкретный номер в рулетке с 37 возможными числами (0-36).

1. Вероятность выигрыша в одном спине
Для ставки на один номер вероятность выигрыша (попадания в нужное число) равна 1 к 37, так как существует всего 1 выигрышный исход из 37 возможных:

​
 
2. Математическое ожидание (в спинах)
Математическое ожидание (среднее количество спинов до выигрыша) можно выразить следующей формулой:
 

Это означает, что в среднем игроку потребуется 37 спинов, чтобы выиграть.

3. Среднеквадратичное отклонение (в спинах)
Среднеквадратичное отклонение показывает разброс данных относительно среднего значения и рассчитывается по формуле:



Это означает, что разброс в количестве спинов до выигрыша относительно среднего значения составляет примерно 36.06 спинов.

Вывод
Итак, для ставки на один номер в рулетке с 37 возможными числами, среднее количество спинов до выигрыша составляет 37, а среднеквадратичное отклонение примерно 36.06 спинов.

Эти расчеты основаны на теории вероятностей и предполагают, что каждый спин независим и имеет одинаковую вероятность выигрыша. В реальности результаты могут варьироваться.

ChatGPT опасная залупа....



Чего?!



Зачем тебе количество комбинаций, если вероятность выигрыша 5/37 ?