Математика для игроков казино (вероятность выигрыша)

Нужно сгенерировать число от 0 до 100, которое соответствует нормальному распределению вероятностей. Т.е. если функция выдаст 68 это соответствует 1 разу за примерно 68 запускам этой функции. Если выдаст 12, это соответствует, что функцию вызывали в среднем 12 раз.

Для генерации случайных чисел, соответствующих нормальному распределению, можно использовать формулу Бокса-Мюллера. Эта формула генерирует пары независимых случайных чисел с равномерным распределением на интервале [0, 1] и преобразует их в пары независимых случайных чисел, соответствующих нормальному распределению.

Вот пример кода на C# для Unity, который генерирует случайное число, соответствующее нормальному распределению с математическим ожиданием (средним значением) 50 и стандартным отклонением 15:

    public float GenerateRandomNormalDistribution()
    {
        float u1 = Random.value;
        float u2 = Random.value;
        float randStdNormal = Mathf.Sqrt(-2.0f * Mathf.Log(u1)) * Mathf.Sin(2.0f * Mathf.PI * u2); // преобразование Бокса-Мюллера
        float randNormal = 50.0f + 15.0f * randStdNormal; // масштабирование и сдвиг по оси Y
        if (randNormal < 0) randNormal = 0;
        if (randNormal > 100) randNormal = 100;
        return randNormal; // ограничение значения от 0 до 100  Mathf.Clamp(randNormal, 0.0f, 100.0f)
    }

Эта функция возвращает случайное число, соответствующее нормальному распределению с математическим ожиданием 50 и стандартным отклонением 15, ограниченное значениями от 0 до 100. В результате её вызова числа, близкие к среднему (50), будут генерироваться чаще, а числа, далекие от среднего, будут генерироваться реже.

////////////////////////
p.s. это фантастика! плачьте профессора математики ))) 



p.p.s. Сразу вписывать sumWin в динамику кредита еще рано. Еще надо "спрятать" математический выигрыш по RTP в одну из линий слота = вдруг игрок ее не откроет, если играет на меньшем их количестве )))

Борис удивил.
Интересная задачка. Если RTP 20-линейного слота 85%, а игрок крутит его на 5-7 линиях 3 часа, то какая доля математического RTP проходит мимо? Какая реальная отдача такой игры?

Почему так долго?


100pravda.com/forum/cosmolot-ukraina-kaz...igrat?start=30#69597

Снежанна пишет: Почему так долго?

Ответ переехал:  100pravda.com/forum/roulette-game/904-ca...azino?start=15#69610

Chat GPT убрал ту ПРОПАСТЬ, которая сквозила в напыщенных "математиках" 
=== которые тупорыло не могли связать взгляд ВПЕРЕД (классическая теория вероятности) и обернуться слегка НАЗАД.

Видите ли спины на рулетке это независимые события
и никак нельзя учитывать ТО ЧТО БЫЛО к ТОМУ ЧТО БУДЕТ....??? 

ChatGPT не имеет предрассудков, но знатно туповат ))))
///////////////////////////////////



- Как считать вероятность, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в ближайшие 10 спинов?
ChatGPT
Для вычисления вероятности того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в ближайших 10 спинов в европейской рулетке, мы можем использовать подход, основанный на дополнениях вероятностей.
Вероятность того, что число 12 НЕ выпадет ни разу за 10 спинов, равна произведению вероятностей того, что число 12 не выпадет на каждом из 10 спинов. Вероятность выпадения конкретного числа на одном спине равна 1/37, а вероятность того, что число 12 НЕ выпадет, равна 1 - 1/37 = 36/37.
Таким образом, вероятность того, что число 12 НЕ выпадет ни разу за 10 спинов, равна (36/37)^10.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз, мы можем использовать дополнение вероятности. Вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз, равна 1 минус вероятность того, что число 12 НЕ выпадет ни разу за 10 спинов:
Вероятность = 1 - (36/37)^10
Подставим значения и рассчитаем:
Вероятность = 1 - (36/37)^10 ≈ 0.2624
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в ближайших 10 спинов, составляет приблизительно 0.2624 или около 26.24%.




- А как повлияет на твой ответ то обстоятельство, что номер 12 уже выпал 3 раза в предыдущих 5 спинах?
ChatGPT
Давайте правильно рассчитаем вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в следующих 10 спинах, учитывая, что за предыдущие 5 спинов оно уже выпало 3 раза.
Мы можем использовать комбинацию методов условной вероятности и дополнения вероятности, чтобы рассчитать это.
Вероятность того, что номер 12 НЕ выпадет за один спин равна 1 - 1/37 = 36/37 (как и раньше). Поскольку номер 12 уже выпал 3 раза из 5, у нас остается 2 спина из 10 для следующих 10 спинов.
Теперь, вероятность того, что номер 12 НЕ выпадет ни разу за 2 оставшихся спина, равна (36/37)^2.
Чтобы найти вероятность того, что номер 12 выпадет хотя бы 1 раз в оставшихся 2 спинах, мы можем использовать дополнение вероятности:
Вероятность хотя бы 1 раза за 2 спина = 1 - (36/37)^2
Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что номер 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, мы можем использовать вероятность того, что номер 12 НЕ выпадет ни разу за 2 спина, и возведем ее в степень 5 (поскольку у нас 5 пар спинов):
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = (1 - (36/37)^2)^5
Подставим значения и рассчитаем:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = (1 - (36/37)^2)^5 ≈ 0.1339
Таким образом, вероятность того, что номер 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, учитывая, что он уже выпал 3 раза из 5, составляет приблизительно 0.1339 или около 13.39%.

//////////////////
- Как ты пришел к такому заключению "Поскольку номер 12 уже выпал 3 раза из 5, у нас остается 2 спина из 10 для следующих 10 спинов."
ChatGPT
Я совершил ошибку в интерпретации вашего вопроса. Вы правы, предыдущие выпадения числа 12 не оказывают никакого влияния на последующие спины. Каждый спин рулетки является независимым событием, и вероятность выпадения числа 12 в следующих 10 спинах также будет равна вероятности выпадения числа 12 в одном спине.
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, будет такой же, как вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в одном спине.
Эта вероятность рассчитывается как:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - Вероятность того, что число 12 не выпадет ни разу за 10 спинов
Вероятность того, что число 12 не выпадет ни разу за 10 спинов равна:
(36/37)^10 ≈ 0.665
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - (36/37)^10 ≈ 0.335
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах составляет примерно 33.5%.

////////////////////
- Что за глупость? "Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, будет такой же, как вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в одном спине."
ChatGPT
Вы правы, моя предыдущая фраза была неверной, и я приношу извинения за путаницу.
Вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, не эквивалентна вероятности того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в одном спине. Чтобы рассчитать вероятность выпадения числа 12 хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, нужно использовать дополнение вероятности от того, что оно не выпадет ни разу.
Каждый спин в европейской рулетке - независимое событие. Вероятность выпадения числа 12 в одном спине равна 1/37. Вероятность того, что число 12 НЕ выпадет ни разу за 10 спинов, равна (1 - 1/37)^10.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, используем дополнение вероятности:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - (1 - 1/37)^10
Подставим значения и рассчитаем:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - (1 - 1/37)^10 ≈ 0.2716
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах составляет приблизительно 27.16%.
/////////////////////////////////
- Почему не совпадает с твоим первым расчетом? Ты в 3х соснах 100 разных версий даешь. Это как гсч, ты не уверен в своих ответах и расчетах? Я сам должен понимать, что правильно, а где бред?
ChatGPT
Вы правы, и я извиняюсь за путаницу в предыдущих ответах.
Да, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в следующих 10 спинах, рассчитывается так:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - (36/37)^10 ≈ 0.2624
Это значит, что вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в следующих 10 спинах, составляет приблизительно 26.24%, как и было рассчитано ранее.
Приношу извинения за любую путаницу в предыдущих ответах. Моя задача как искусственного интеллекта - предоставить информацию на основе своего обучения на большом объеме данных. Иногда может возникать неоднозначность в ответах, особенно если вопрос неоднозначный или требует более точной формулировки.
Понимаю, что для вас важно получить точные и надежные ответы. В том, чтобы разобраться в верности информации, иногда может потребоваться дополнительное исследование, проверка или уточнение вопроса.
//////////////////////
- Хорошо. 26.24% А если перед расчетом следующих 10 спинов для числа 12, я знаю, что оно только что перед этим упало 3 раза подряд!!! Неужели это никак не повлияет на твой расчет?
ChatGPT
При наличии информации о том, что число 12 только что выпало 3 раза подряд, вероятность его выпадения в следующих 10 спинах не изменится. Каждый спин в европейской рулетке является независимым событием, и результат предыдущих спинов не оказывает влияния на вероятность выпадения числа 12 в будущих спинах.
Понятие "памяти" у рулетки отсутствует, и каждый спин происходит случайным образом с одинаковой вероятностью выпадения каждого числа на каждом спине. Таким образом, независимо от того, сколько раз число 12 выпало в предыдущих спинах, вероятность его выпадения на следующих 10 спинах остается той же: 26.24%.
Каждый спин рулетки - это новое случайное событие, которое не зависит от предыдущих результатов. Так что, даже если число 12 только что выпало 3 раза подряд, вероятность его выпадения в следующих 10 спинах остается неизменной и равна 26.24%.

///////////////////////////
- Какая вероятность, что число 12 выпадет ровно 4 раза в следующих 10 спинах?
ChatGPT
Вероятность появления конкретного числа (например, числа 12) в одном спине европейской рулетки действительно равна 1/37. Это обусловлено тем, что в рулетке есть 37 возможных чисел (от 0 до 36), и каждое из них выпадает с равной вероятностью на одном спине.
Таким образом, правильный расчет вероятности того, что число 12 выпадет ровно 4 раза в следующих 10 спинах, будет следующим:
Вероятность успеха (появления числа 12 в одном спине) равна 1/37 или приблизительно 0.0270.
Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что число 12 выпадет ровно 4 раза в следующих 10 спинах, мы используем формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
где:
P(X = k) - вероятность того, что число 12 выпадет ровно k раз в n спинахC(n, k) - число сочетаний из n по k (n - количество спинов, k - количество успехов)p - вероятность успеха в одном спине (1/37)n - общее количество спинов (10)k - количество успехов (в нашем случае, 4)Подставим значения и рассчитаем:
P(X = 4) = C(10, 4) * (1/37)^4 * (1 - 1/37)^(10 - 4)
P(X = 4) ≈ 0.0013
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет ровно 4 раза в следующих 10 спинах, составляет приблизительно 0.0013 или около 0.13%.

- А вот теперь очень опасный для тебя вопрос. Смотри - ты посчитал, что вероятность того, что 12 упадет в следующих 10 спинах 26.24%. Согласен. А теперь мы начинаем эти спины играть. 1-2-3-4-5-6-7 и номер 12 все не падает. Получается для оставшихся 3х спинов из этих 10 начальных, вероятность выпадения 12 составляет наши посчитанные 26,24% ? Ведь мы еще не доиграли эти 10 спинов до конца.
- Мы ждем, что за 10 спинов 12 упадет хотя бы 1 раз. 26,24%. Прошло 7 спинов из этой десятки без номера 12. Ожидание 26,24% сохраняются для оставшихся 3х спинов?
ChatGPT
Да, вероятность выпадения числа 12 в оставшихся 3-х спинах сохраняется на уровне 26.24%. Это связано с тем, что каждый спин является независимым событием, и результаты предыдущих спинов не влияют на вероятность выпадения числа 12 в последующих спинах.
Таким образом, независимо от того, сколько спинов прошло без выпадения числа 12, вероятность его выпадения в оставшихся 3-х спинах остается такой же, как и в начале - 26.24%.