Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Очень неожиданно считается оборот. Спасибо.

klick пишет: Интуитивно кажется, что чем был больший loss для выбранной ставки, тем больше оснований что она реализуется на текущем спине. С вероятностью 1/37 никто не спорит, но шансы что ставка сработает кажутся выше.

Klick, такие стратегии: ставить после продолжительного невыпадения номера (или группы номеров) появляются из-за желания  сократить дистанцию до следующего угадывания. Но это просто желание. 

В задачке Мауса речь идет о группе 5 номеров (р=5/37)
Если сказать более корректно, то по клас. теорверу с какой бы точки игрок не начал ставить 5 номеров, в половине случаев  (51%) он угадает  за 5 спинов  и не чаще. 
(За 4 спина он угадает в 44% случаев)

Мне осталось рассмотреть еще один вариант

mous пишет:

3. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи 3 раза выигрывали в предыдущих 10 спинах, то какая вероятность выигрыша?

Здесь игрок будет входить в игру, если в десятиспиновке выиграют три раза соседи №13

Вариантов таких десятиспиновок большое кол-во
например,
qqqpqqpqpq
qppqqqqpqq
qqqpqpqqpq
и тд и тд

Если точно, то 120 вариантов
По биномиальной формуле 10! / 3! (10-3)! = 120

Далее игрок сделает ставку 5$, если проигрыш снова 5$, если проигрыш еще 5$, на четырнадцатом спине он либо выиграет, либо проиграет, но 20$, выделенных на сессию закончатся.

q⁷p³p
q⁷p³qp
q⁷p³qqp
q⁷p³qqqp + q⁷p³qqq

Все остальные варианты десятиспиновок, 
это когда ни разу не сыграют , только один раз и тд (2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 раз) - не подходят для точки входа. 
Т.е игрок будет делать пропуски ходов, а это равносильно ставке 0$.

Полная группа событий будет выглядеть вот так:

q¹⁰ + 10q⁹p + 45q⁸p² +
+ 120 ( q⁷p⁴ + q⁸p⁴ + q⁹p⁴ + q¹⁰p⁴ + q¹¹p³) +
+ 210q⁶p⁴ + 252q⁵p⁵ + 210q⁴p⁶ + 120q³p⁷ + 45q²p⁸ + 10qp⁹ + p¹⁰ =1

Мат ожидание = фин результат/ оборот

Фин результат = q¹⁰ * 0 + 10q⁹p * 0 + 45q⁸p² * 0 +
+ 120 ( q⁷p⁴ * 31 + q⁸p⁴ * ( -5 +31) + q⁹p⁴  * (-5 -5 +31) + q¹⁰p⁴ * (-5 -5 -5 +31) + q¹¹p³ * (-5 -5 -5 -5))
+ 210q⁶p⁴ *0 + 252q⁵p⁵ * 0 + 210q⁴p⁶  * 0 +120q³p⁷ *0 + 45q²p⁸ * 0+ 10qp⁹ *0 + р¹⁰ *0 =
= 120 ( q⁷p⁴ * 31 + q⁸p⁴ * 26 + q⁹p⁴  * 21 + q¹⁰p⁴ * 16 + q¹¹p³ * (-20)) =
= 120 ((32/37)⁷ * (5/37)⁴ * 31 + (32/37)⁸ * (5/37)⁴ * 26 + (32/37)⁹ * (5/37)⁴ * 21 + (32/37)¹⁰ * (5/37)⁴ * 16 + (32/37)¹¹ * (5/37)³ * (-20)) = - 0,047214866...

Оборот = q¹⁰ * 0 + 10q⁹p * 0 + 45q⁸p² * 0 +
+ 120 ( q⁷p⁴ * 5 + q⁸p⁴ * ( 5 + 5) + q⁹p⁴  * (5+ 5 + 5) + q¹⁰p⁴ * (5 + 5 + 5 + 5) + q¹¹p³ * (5 + 5 + 5 + 5))
+ 210q⁶p⁴ *0 + 252q⁵p⁵ * 0 + 210q⁴p⁶  * 0 +120q³p⁷ *0 + 45q²p⁸ * 0+ 10qp⁹ *0 + р¹⁰ *0 =
= 120 ( q⁷p⁴ * 5 + q⁸p⁴ * 10 + q⁹p⁴  * 15 + q¹⁰p⁴ * 20+ q¹¹p³ * 20) =
= 120 ((32/37)⁷ * (5/37)⁴ * 5 + (32/37)⁸ * (5/37)⁴ * 10 + (32/37)⁹ * (5/37)⁴ * 15 + (32/37)¹⁰ * (5/37)⁴ * 20 + (32/37)¹¹ * (5/37)³ * 20) = 1,7469500596...

Мат ожидание = - 0,047214866 / 1,7469500596 = - 0,027027027...

Вообще очень лаконичные и подробные описания в форме законченных ответов на вопрос просто нарываются на благодарность вопрошающих и получающих ответы с ними же. Посему, обращаясь к администрации, предлагаю пользователю Alatissa прикрепить к надписи "И так всё хорошо, а будет ещё лучше" номер электронного кошелька, специально для испытывающих избыток благодарности. Надеюсь, это пойдёт на пользу роста ИФ Alatissa  
Спасибо!

Alatissa пишет: Если сказать в двух словах, то математическое ожидание - это среднеожидаемое значение случ. величины при многократном повторении.
 В рулетке  0,027у.е. от каждой проставленной 1у.е. игрок потеряет в среднем на длинной дистанции.

Критерий Келли не применяется в играх с отрицательным математическим ожиданием.
(это, если кто прошел по ссылке Edwerk)

Академические вопросы о точке наблюдателя и его виртуальных ставках:

1) Человек подошел к столу, в руках 20 фишек по 10$. Мысленно (!) игрок поставил все 200$ на конер 1/5, который не выпал. Виртуальный проигрыш составил -200$ при норме -5,4$. После нескольких таких виртуальных проигрышей получаем в уме историю -600$ при норме -16,2$. Значит ли это, что теперь можно играть на результат +500$ ? 
* Как рулетка распознает виртуальные и реальные ставки?

2) Человек подошел к столу, в руках 20 фишек по 10$. Рядом игрок за несколько спинов проиграл -600$ при норме -16,2$ и вышел из зала. Значит ли это, что теперь можно играть на результат +500$ ? 
* Как рулетка распознает, что игра не идет на одни руки?

3) У каждого стола и каждого игрока своя история или все игроки, казино и рулетки мира объединяются в один общий эгрегор, в котором усредняются все показатели?   

4) У игрока гора перемешанных фишек разного номинала 1-25-50-100$, каждых по 20 штук (стек). На каждом спине игрок не глядит и выставляет 5 фишек на поле в 5 рандомных номеров. В одном случае все 5 фишек смогут быть по 1$, в другом крайнем случае все 5 фишек по 100$. В среднем получается микст ставки. 

Матожидание по идее будет оставаться -2,7% как для суммы денег, так и в пересчете на количество фишек.

а) Как правильно посчитать средний выигрыш на ближайший спин?
б) Влияет ли знание истории результатов предыдущих 3-х спинов (какой номинал попал в ставку и были по ним Win или Loss) на шансы угадать в текущем спине?