Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Он со мной общается, как начальник, который не дает решения, а ставит задачи )))
Я все понимаю =



Этот ChatGPT как будто рядом с тобой сидят крутые инженеры IT-корпораций.... но меня интересует именно код к поставленной задаче.... а куда такую процедуру прикрутить я додумаюсь )))

/////////////////
В принципе, я боту так и написал )))



Ура! От общих разглагольствований ЖПТ-бот начал советовать хоть что-то конкретное )))

Результат это таблица: "Кол-во вхождений заданной комбинации в указанное множество"  -  "% вероятности". Поэтому надо вспомнить дискретные распределения и переработать текст программы.

Ты не понимаешь, что если комбинация длинной 5 номеров, то в отрезок 1-2-3-4 она не влазит в принципе. Зачем писать программу хуже школьника?

////////////////
Давай не путать просто вероятность выпадения комбинации номеров и вероятность вхождения комбинации N-раз  в заданном множестве. Например: комбинация 5-23-5 (три номера) на дистанции 100 спинов выпадет 4 раза с какой вероятностью? Для этого нужна теория вероятности и дискретное распределение.

/////////////////
Не буду вас утомлять "беседой".... пока что
ChatGPT = это уровень студента 2-го курса....
твердого троечника )))
///////////////////////////////

using UnityEngine;
using System;
public class RouletteCalculator : MonoBehaviour
{
    public int[] combination;
    public int numberOfOccurrences;
    public int numberOfTrials;
    void Start()
    {
        // Calculate the probability of the combination appearing a certain number of times
        float probability = CalculateProbability(combination, numberOfOccurrences, numberOfTrials);
        // Display the result
        Debug.Log("The probability of the combination " + string.Join(",", combination) + " appearing " + numberOfOccurrences + " times in " + numberOfTrials + " spins is " + probability.ToString("0.000000") + "%");
    }
    private float CalculateProbability(int[] combination, int numberOfOccurrences, int numberOfTrials)
    {
        int k = combination.Length;
        float p = 1f / 37f;
        float q = 1 - p;
        // Use the binomial distribution formula to calculate the probability
        float probability = (float)Combination(numberOfTrials, numberOfOccurrences) * (float)Math.Pow(p, numberOfOccurrences) * (float)Math.Pow(q, numberOfTrials - numberOfOccurrences) * 100;
        return probability;
    }
    private int Combination(int n, int k)
    {
        return Factorial(n) / (Factorial(k) * Factorial(n - k));
    }
    private int Factorial(int n)
    {
        int result = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            result *= i;
        }
        return result;
    }
}

Ничего не понятно

Alatissa пишет: Биномиальное распределение

Я покажу подробно на отрезке 10 спинов 
вероятность сколько раз для номера

р=1/37 каждый спин

формула p^rn = Cⁿr * p^r * (1-p) ^n-r
где Сⁿr  биномиальный коэффициент,
r - количество раз 
n - ограничительный отрезок

альтернативная запись бк
n! / r! (n - r)!

Сначала расчет бином. коэфф.

10! / 0! 10! =1
10! / 1! 9!  = 10
10! / 2! 8! = 45
10! / 3! 7! = 120
10! / 4! 6! = 210
и тд

Теперь значения в формулу

Ни разу           р(0) = 1 * (1/37) ⁰ * (36/37)¹⁰  ≈ 0,76034
один раз         р(1) = 10 * (1/37)¹ * (36/37)⁹   ≈ 0,21121
два раза         р(2) = 45 * (1/37)² * (36/37)⁸  ≈ 0,02640
три раза         р(3) = 120 * (1/37)³ * (36/37)⁷ ≈ 0,00196
четыре раза  р(4) = 210 * (1/37)⁴ * (36/37)⁶ ≈ 0,0001
и т.д.

В процентах

р(0) = 76,034%
р(1) = 21,121%
р(2) = 2,64%
р(3) = 0,196%
р(4) = 0,01%
и т.д.

Я сейчас зайду в Excel, сделаю скрины, как рассчитывать это всё автоматически.

и как для комбинаций 

С этой частью мы справились = см. код от GPT выше.... Теперь подумаю как и правда сделать программу, чтобы там была целая наборка формул теорвера под разные игровые ситуации.

Прошу прощения за путаницу. Чтобы рассчитать вероятность того, что конкретная комбинация чисел появится определенное количество раз в заданном наборе, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Формула биномиального распределения вычисляет вероятность получения определенного количества успехов в фиксированном числе испытаний, где каждое испытание имеет фиксированную вероятность успеха.
Вот код для расчета вероятности того, что конкретная комбинация появится определенное количество раз в заданном наборе

Повторяем простые вещи 
///////////////////////////

События называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого.

Пример: из колоды карт будет взята дама и из колоды карт будет взята карта пик. Рассматриваются два события. Данные события не исключают друг друга — можно вытащить даму пик и, таким образом, произойдут оба события

////////////////////////////
Бросаем игральную кость. Какова вероятность выпадения числа меньшего четырёх?
Числа меньшие четырёх это 1,2,3. Мы знаем, что вероятность выпадения единицы равна 1/6, двойки 1/6, тройки 1/6. Это несовместные события. Можем применить правило сложения. Вероятность выпадения числа меньшего четырёх равна:

Действительно, если исходить из понятия классической вероятности: то число всевозможных исходов равно 6 (число всех граней кубика), число благоприятных исходов равно 3 (выпадение единицы, двойки или тройки). Искомая вероятность равна 3 к 6 или 3/6  = 0,5.
*Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без учёта вероятности их совместного появления: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) -Р(АВ)

///////////////////////
Об умножении вероятностей
Пусть происходят два независимых события А и В, их вероятности соответственно равны Р(А) и Р(В). Произведением двух событий  А и В  называют такое событие А·В, которое состоит в том что эти события произойдут вместе, то есть произойдёт и событие А и событие В. 

Пример с той же игральной костью: Бросаем игральную кость два раза. Какова вероятность выпадения двух шестёрок?
Вероятность выпадения шестёрки первый раз равна 1/6. Во второй раз так же равна  1/6. Вероятность выпадения шестёрки и в первый раз и во второй раз равна произведению вероятностей:

Говоря простым языком: когда в одном испытании происходит некоторое событие, И далее происходит(ят) другое (другие), то вероятность того что они произойдут вместе равна произведению вероятностей этих событий.

События А и В являются НЕзависимыми, если вероятность любого из них не зависит от появления либо непоявления другого события.