Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

+1
Edwerk получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/ блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша

DLK пишет:
На этом образе хорошо видно классическую ошибку игрока.
Если 2 раза подряд из корзины достали номер "7", то все нормальные люди считают, что дальше вытянуть №7 все менее реально. Следующий № 7 это флажок, что с гсч что-то не в порядке. 

а) По математике любой задуманный номер имеет P = (1/37)^3 = 0,00001974 и конечно случается 1 раз в 50653 подходов (предстоящих серий из 3-х бросков).
б) Если говорить про уже выпавший последний спин, то конкретно он повторится в следующие 2 хода P = (1/37)^2 = 0,00073046 т.е. 1 раз в 1369 продолжений.
в) Если на табло уже светится 7-7, то 1/37 это вероятность третьей 7.

Но на ПРАКТИКЕ(!), если игрок подошел к корзине и видит последние 7-7, будет ли он ставить все деньги на третью 7? Прошлая история спинов не так уж бесполезна.

mouse пишет: При том, что каждый спин "7" не лучше и не хуже любого другого номера, но когда уже стоят 7-7 то вероятность очередного повтора воспринимается не 1/37, а 0,00073046.  
Тоже самое подсказывает интуиция. Почему это назвали ошибкой игрока? 

Здесь и есть эта ошибка
Игрок не понимает разницы между "уже выпали" и "если выпадут" 
Ставит дроби для прошлых событий, а этого делать нельзя. Вероятность цепочки событий всегда рассчитывается наперед.

У DLK верно, только единственное 

 P = (1/37)^3 = 0,00001974 и конечно случается 1 раз в 50653 подходов (предстоящих серий из 3-х бросков).

Здесь надо различать в среднем 1 раз  и ровно 1 раз.


 р= (1/37)^3 = 0,00001974
Для таких событий с очень маленькой вероятностью и на очень больших отрезках применяется формула Пуассона.
Если говорить про распределение вероятностей, тогда
 на отрезке 50653 комбинация 7-7-7 ( или любая из 3-х номеров) попадется
ни разу р₀ = 0,3679
1 раз     р₁ = 0,3679
2 раза   р₂ = 0,1839
3 раза   р₃ = 0,0613
4 раза   р₄ = 0,0153
5 раз     р₅ = 0,0031
6 раз     р₆ = 0,0005
...
Формула Пуассона по сравнению с Бернулли дает приближенное значение
(позже я расскажу почему в этом случае применяется пуассоновская формула)

Если расширить горизонт до 100000 спинов
тогда для 7-7-7 (и для любой комбинации из 3-х номеров)
ни разу  р₀ = 0,1389
1 раз      р₁ = 0,2742
2 раза    р₂ = 0,2706
3 раза    р₃ = 0,1781
4 раза    р₄ = 0,0879
5 раз      р₅ = 0,0347
6 раз      р₆ = 0,0114
...

Если вернуться к обсуждению про кубик 
 


///
Вероятность комбинации 6-6-6 , 4-5-6
ррр = р³ = 1/6 * 1/6 *1/6 = 0,004629
462,9 /100000 = 0,004629
115,74/ 25000 = 0,004629

В этих случаях числитель 463 - это среднеожидаемое  значение на отрезке 100000,
а 116 - это среднеожидаемое на отрезке  25000.
Вот так, чтобы ровно попалось 116 раз (на 25тыс) - вероятность такого события небольшая.
...
p₁₀₅= 0.02326
р₁₀₆ = 0.02539
р₁₀₇ = 0.02747
р₁₀₈ = 0.02944
р₁₀₉ = 0.03126
р₁₁₀ = 0.03289
р₁₁₁ = 0.03429
р₁₁₂ = 0.035436
р₁₁₃ = 0.036295
р₁₁₄ = 0.036849
р₁₁₅ = 0.037087
р₁₁₆ = 0.037003
р₁₁₇ = 0.036605
р₁₁₈ = 0.035904
р₁₁₉ = 0.034920
р₁₂₀ = 0.033681
р₁₂₁ = 0.032216
р₁₂₂ = 0.030563
р₁₂₃ = 0.028759
р₁₂₄ = 0.026844
р₁₂₅ = 0.024855
....
На графике





В размерности рулетки
комбинация из трех номеров, например, 7-7-7
р= 1/37 * 1/37 * 1/37 = 0,00001974 ( у DLK все правильно)

то 
1,974 / 100000 = 0,00001974
1 / 50653 = 0,00001974

Числитель 1,974 ≈ 2 - это среднеожидаемое значение на 100000 спинах,

1 - это среднеожидаемое количество раз на 50653 спинах
а так, чтобы ровно 1раз, или ровно 2 раза, или ни разу, то такие вероятности здесь
(рассчитаны по пуассоновской формуле) 
ни разу р0 = 0,3679
1 раз     р1 = 0,3679
2 раза   р2 = 0,1839
3 раза   р3 = 0,0613
4 раза   р4 = 0,0153
5 раз     р5 = 0,0031
6 раз     р6 = 0,0005

Далее, про Пуассона

Еще добавлю про комбинацию 7-7

вероятность = 1/37 * 1/37 = 0.00073046

Т.е среднеожидаемое для 100000 спинов 73 раза

Среднеожидаемое значение можно найти для любого отрезка n
МО = n*p

Я возьму, например, отрезок 101306 спинов
для комбинации 7-7-7
среднеожидаемое значение (мо) = 101306 * 1/37 * 1/37 * 1/37 = 2 (раза)

На точно таком же отрезке 101306 спинов
для комбинации 7-7
среднеожидаемое значение (мо) = 101306 * 1/37 * 1/37 = 74 (раза)
Т.е на выбранном участке в среднем 74 точки входа для того, чтобы поймать комбинацию 7-7-7
получается, что 2  т.в. из 74 дадут  7-7-7, остальные  7-7-х,
где х - любой другой номер
2 / 74 = 1 / 37
...
После 7-7 с вероятностью 1/37 выпадет снова 7.

Вопрос к эксперту! Alatissa, предположим если алгоритм, имитирующий вращение колеса рулетки, не учитывает чередование вращения колеса "по часовой стрелке" и "против часовой стрелки", то вероятность выпадения повторов номеров увеличится?

+1
Elcano получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/site-map блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша