☄ alt2005 раскрывает математику рулетки и отвечает на вопросы

По задаче 192



В среднем играет 37 спинов.
Вообще задача на мат. ожидание, только  в первом случае случайная величина спины, во втором  - деньги

Общая ставка 7 рублей, ставит на три номера.

Если сыграет зеро, то фин результат 173 руб (выплата 180)
Если сыграет либо 29, либо 32, то фин. результат 29 руб (выплата 36)
Если сыграет любой другой номер, кроме зеро, 29, 32, то фин результат  -7 руб

х₁    173
р₁    1/37

х₂     29
р₂     2/37

х₃    -7
р₃    34/37

МО= 173 х 1/37 + 29 х 2/37 - 7 х 34/37 = - 7/37 ≈ - 0,189189(руб)

Т.е с каждых проставленных 7 рублей игрок потеряет в среднем 0,189189 руб

0,189189 от 7 это 2,7%
т.е  -0,189189/7 х 100% = - 0,027 х 100% = - 2,7%

т.е 0,027 руб потеряет в среднем от каждого проставленного рубля.

Вы решаете задачу как будто вам известна максимальное возможное число не выпадений. Задачу видимо составил человек очень далек от казино и с
очень большой вероятностью никогда рулетки и не видел в реале....
Просто вероятность проиграть подряд 36 спины это на глаз около 35%, что говорит что в около 70%  игра закончиться раньше чем после 37спинов.
С другой стороны он не может играть безконечно... то есть если ноль не будет выпадать долго, что будет в таком случае ???
Короче говоря задача просто составлена очень не грамотно... и она опираеться на несколько - "если.."
Это что то похоже что говорить какому то хорошему баскетболисту что он будет забивать 75% штрафных просто потому - что такое есть среднее значение за 20 последних лет учитывая все баскетболисты.
Это просто напросто глуппо.

Olynes, в  какой-то степени Вы правы,
Я еще подумаю...
Но формула МО именно такая.

Alatissa пишет: Но формула МО именно такая.

Так а зачем так усложнять тогда . Давай просто - в каждом цикле из 37 спинов каждый номер один раз выигрывает и 36 проигрывает ( тут конечно должно стоять некоторое если... )
И тогда все просто =-5-1-1=-7 все ! Ненадо и никаких формул
А вот если то "Если" не такое, а не такое оно будет  в двух третьих случаев  в одну сторону а в одной трети в другую - тогда все гораздо сложнее...
А если вообще посмотреть реальности в глаза, то все настолько сложно и настолько не так, как думая примитивно...
Здесь и кроиться причина - почему даже саммые лучшие математики безсильны против рулетки, в то время когда кто то вообще, может без математического образования ее спокойно бьет...

Olynes,
Эта задача из сборника по теорверу.
И когда стоит вопрос найти средний выигрыш, то более развернуто он  звучит - найти средневзвешенный по вероятностям выигрыш (а это МО). Среднеожидаемое значение при многократном повторении.
Вот эта формула МО= х₁р₁ + х₂р₂ + х₃р₃ + ... +x_np_n            
Она не такая уж и сложная. Вы, наверное, просто сложных еще не видели)
Вот по этому алгоритму я и нашла, что  из каждых поставленных 7 рублей игрок потеряет в среднем 7/37 рублей.
№631
А так как среднеожидаемое количество спинов 37,
то 37 х(- 7/37) = -7 руб

Теперь по среднеожидаемому кол-ву спинов.
Это тоже вопрос про МО.

Но здесь надо внимательно смотреть условие.
Этот Аполлон не циклами играет по 37 спинов. 
 Он ждет определенный номер. А это значит, что номер может сыграть и сразу же, и через 200 +спинов.
Здесь вообще на экспоненту смотреть надо. Потому что другими словами спрашивается о среднеожидаемой дистанции. (да, о тех самых, которые Альт высчитывал и выкладывал еще на первой странице)
Для геометрического распределения МО = 1/р = 1 /(1/37) = 37. 

А теперь смотрите пост Альта на 16 странице
5 мес 4 нед назад № 240 

Это мы когда с ним катаны друг на друга поднимали из-за сигмы)
Не смотря на то, что дистанция 37 представляет среднеожидаемой, но она не является центром.
alt2005 пишет:
"1. Наиболее вероятное значение дистанции равно 1. Вер-ть равна 1/37 = 0,027
2. Вероятность среднего значения 37 равна 0,014
По какому случаю наиболее вероятные значения будут сконцентрированы относительно 37-ми, а не 1 ? Какой вообще смысл этот интервал отсчитывать вправо-влево от 37, а не вправо от 1 ?"
Видите, какой хороший вопрос?
А далее уже я на него отвечаю, 
это вот здесь
5 мес 3 нед назад №263 
и как дополнение здесь
5 мес 3 нед назад №265

В расчетах интервал от 1 до 73 (дистанций) составляет ≈84%
и  есть статист. пример для определенного номера,  и это далеко не бесконечность, а всего-то 2000+ спинов (а именно дистанции для этой последовательности).

т.е сильно статист. значение не расходится с расчетным, очень близко.
 

...
Это, конечно понятно, что этот Аполлон не может играть до бесконечности, он же не Дункан Макдауд)
Но огромное кол-во повторений  вполне реально.
И, если бы он играл циклами по 37 спинов, то это было бы условие совсем другой задачи, 
на биномиальное распределение. 
Можно расмотреть и это условие.

Когда речь идет об игре циклами по 37 спинов, условие задачи другое.
В среднем ожидается, что номер сыграет 1 раз.
Для биномиального распределения МО= np = 37 х 1/37 = 1 (раз)

Можно рассчитать и вероятности:

ни разу  р=0,36285
1 раз      р=0,37293
2 раза    р=0,18647
3 раза    р=0,06043
4 раза    р=0,01427
5 раз      р=0,00262
6 раз      р=0,00039
....
При огромном повторении такой игры по 37 спинов, отн. частоты будут очень сильно приближаться к расчетным значениям.