Вы не авторизованы.

Идея alt2005 раскрывает математику рулетки и отвечает на вопросы

3 мес. 4 дн. назад - 3 мес. 4 дн. назад #16 от klick
У меня несколько вопросов к alt2005.

1) Как ты понимаешь парадокс Монти-Холла?
Если взять три карты, загадать одну из них, перемешать и загадать один свой вариант из трех карт лежащих рубашками вверх. Ведущий вскрывает одну из оставшихся и это не загаданная. 
Как получается, что если теперь сменить свой начальный выбор (на оставшихся 2 перевернутых картах), вероятность угадать с 33% увеличивается до 60+%?
Хоть убейте, в голове не укладывается, как смена начального выбора заставляет поменять вероятности в твою пользу, типа вскрытая карта забирает на себя % проигрыша.

Не кажется вам, что в подобной ситуации будет и игрок рулетки, который продолжает стоять на своем варианте, когда падают другие номера? Правильным будет менять свой начальный выбор и это тот же парадокс, и можно математически доказать, что динамические ставки намного лучше статических?

2) Как правильно считать непрерывную вероятность события, что казино выкатит ставки игрока на рулетке?
Пример для простоты.
Игрок ставит каждый спин 5 каких-то номеров. 

Для отдельно взятого спина:
Вероятность W 5/37 = 0,135. Соответственно вероятность казино бросить мимо ставок L 32/37 или 1-0,135 = 0,865 

История игры.
1 спин: проигрыш.  L = 0.865
2 спин: проигрыш. L = 0.865 * 0.865 = 0.748225  вероятность что казино 2 спина подряд кинет мимо ставок
3 спин: проигрыш L = 0.865*0.865*0.865 = 0.647     что 3 спина подряд кинет мимо
До этого момента все понятно.

4 спин: выигрыш.  
Не могу понять как нужно применить W чтобы дальше продолжить считать вероятность L.

5 спин: еще один выигрыш.
Вообще запутался что с чем складывать или делить, чтобы L была правильно посчитанной под эту ситуацию в игре.

Рулетка это стратегия игры. Вы должны ждать, наблюдать, анализировать и ставить только тогда, когда вероятность на вашей стороне. Сильные, но преждевременные атаки...
3 мес. 4 дн. назад #17 от DLK

klick пишет: 1) Как ты понимаешь парадокс Монти-Холла?
Если взять три карты, загадать одну из них, перемешать и загадать один свой вариант из трех карт лежащих рубашками вверх. Ведущий вскрывает одну из оставшихся и это не загаданная. 
Как получается, что если теперь сменить свой начальный выбор (на оставшихся 2 перевернутых картах), вероятность угадать с 33% увеличивается до 60+%?
Хоть убейте, в голове не укладывается, как смена начального выбора заставляет поменять вероятности в твою пользу, типа вскрытая карта забирает на себя % проигрыша.

Не кажется вам, что в подобной ситуации будет и игрок рулетки, который продолжает стоять на своем варианте, когда падают другие номера? Правильным будет менять свой начальный выбор и это тот же парадокс, и можно математически доказать, что динамические ставки намного лучше статических?


Для справки.

Парадокс Монти Холла — задача теории вероятности, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Над этой задачей люди ломают головы с 1975 года.

Парадокс получил название в честь ведущего популярного американского телешоу «Let’s Make a Deal». В этом телешоу участники выбирали двери, за двумя из которых прятались козы, а за третьей – новенький Кадиллак.

Большинство игроков рассуждали, что после того, как закрытых  дверей осталось две и за одной из них находится Кадиллак, то шансы его получить 50-50. Очевидно, что когда ведущий открывает одну дверь и предлагает вам поменять своё решение, он начинает новую игру. Поменяете вы решение или не поменяете, ваши шансы всё равно будут равны 50 процентам. Так ведь?

Оказывается, что нет. На самом деле, поменяв решение, вы удвоите шансы на успех. Почему?

Наиболее простое объяснение этого ответа состоит в следующем соображении. Для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.

Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.

Также интуитивно понятное объяснение можно сделать, поменяв местами два события. Первое событие — принятие решения игроком о смене двери, второе событие — открытие лишней двери. Это допустимо, так как открытие лишней двери не дает игроку никакой новой информации (док-во см. в этой статье). Тогда задачу можно свести к следующей формулировке. В первый момент времени игрок делит двери на две группы: в первой группе одна дверь (та что он выбрал), во второй группе две оставшиеся двери. В следующий момент времени игрок делает выбор между группами. Очевидно, что для первой группы вероятность выигрыша 1/3, для второй группы 2/3. Игрок выбирает вторую группу. Во второй группе он может открыть обе двери. Одну открывает ведущий, а вторую сам игрок.

Попробуем дать «самое понятное» объяснение.
Переформулируем задачу: Честный ведущий объявляет игроку, что за одной из трех дверей — автомобиль, и предлагает ему сначала указать на одну из дверей, а после этого выбрать одно из двух действий: открыть указанную дверь (в старой формулировке это называется «не изменять своего выбора») или открыть две другие (в старой формулировке это как раз и будет «изменить выбор». Подумайте, здесь и заключен ключ к пониманию!). Ясно, что игрок выберет второе из двух действий, так как вероятность получения автомобиля в этом случае в два раза выше. А та мелочь, что ведущий ещё до выбора действия «показал козу», никак не помогает и не мешает выбору, ведь за одной из двух дверей всегда найдется коза и ведущий обязательно её покажет при любом ходе игры, так что игрок может на эту козу и не смотреть. Дело игрока, если он выбрал второе действие — сказать «спасибо» ведущему за то, что он избавил его от труда самому открывать одну из двух дверей, и открыть другую. Ну, или ещё проще. Представим себе эту ситуацию с точки зрения ведущего, который проделывает подобную процедуру с десятками игроков. Поскольку он прекрасно знает, что находится за дверями, то, в среднем, в двух случаях из трёх, он заранее видит, что игрок выбрал «не ту» дверь. Поэтому уж для него точно нет никакого парадокса в том, что, правильная стратегия состоит в изменении выбора после открытия первой двери: ведь тогда в тех же двух случаях из трёх игрок будет уезжать со студии на новой машине.

Наконец, самое «наивное» доказательство. Пусть тот, кто стоит на своем выборе, называется «Упрямым», а тот, кто следует указаниям ведущего, зовется «Внимательным». Тогда Упрямый выигрывает, если он изначально угадал автомобиль (1/3), а Внимательный — если он вначале промахнулся и попал на козу (2/3). Ведь только в этом случае он потом укажет на дверь с автомобилем.

В 1990 году эта задача и её решение были опубликованы в американском журнале “Parade”. Публикация вызвала шквал возмущённых отзывов читателей, многие из которых обладали научными степенями.
Главная претензия заключалась в том, что не все условия задачи были оговорены, и любой нюанс мог повлиять на результат. Например, ведущий мог предложить поменять решение только в том случае, если игрок первым ходом выбрал автомобиль. Очевидно, что смена первоначального выбора в такой ситуации приведёт к гарантированному проигрышу.

Однако за всё время существования телешоу Монти Холла люди, менявшие решение, действительно выигрывали вдвое чаще:
Из 30 игроков, поменявших первоначальное решение, Кадиллак выиграли 18 – то есть 60%
Из 30 игроков, которые остались при своём выборе, Кадиллак выиграли 11 – то есть примерно 36%
Спасибо сказали: klick
3 мес. 4 дн. назад #18 от DLK
К рулетке Монти Холл не применится.
Казино (ведущий) каждый спин открывает автомобиль :-) и нет других фаз ситуации. Каждый спин это новая игра.
3 мес. 4 дн. назад - 3 мес. 4 дн. назад #19 от alt2005

klick пишет: У меня несколько вопросов к alt2005.
1) Как ты понимаешь парадокс Монти-Холла?

DLK все уже объяснил. Еще раз коротко. Если ты заранее выберешь стратегию смены двери (карты), то проиграть ты можешь только в одном случае - если изначально ты выбрал правильную дверь. Вероятность этого 1/3, следовательно вер-ть выиграть = 2/3. Это я проверял в экселе на тысячах испытаний. В 2/3 случаях выигрыш, в 1/3 проигрыш, с большой точностью. 

Не кажется вам, что в подобной ситуации будет и игрок рулетки, который продолжает стоять на своем варианте, когда падают другие номера? Правильным будет менять свой начальный выбор и это тот же парадокс, и можно математически доказать, что динамические ставки намного лучше статических?

Не кажется. В рулетке это не подходит. Потому что никто не будет тебе показывать "пустую" дверь. И нет никакой разницы, меняешь ты выбор или нет. Вероятность для любого номера 1/37.

2) Как правильно считать непрерывную вероятность события, что казино выкатит ставки игрока на рулетке?
Пример для простоты.
Игрок ставит каждый спин 5 каких-то номеров. 

Для отдельно взятого спина:
Вероятность W 5/37 = 0,135. Соответственно вероятность казино бросить мимо ставок L 32/37 или 1-0,135 = 0,865 

История игры.
1 спин: проигрыш.  L = 0.865
2 спин: проигрыш. L = 0.865 * 0.865 = 0.748225  вероятность что казино 2 спина подряд кинет мимо ставок
3 спин: проигрыш L = 0.865*0.865*0.865 = 0.647     что 3 спина подряд кинет мимо
До этого момента все понятно.

4 спин: выигрыш.  
Не могу понять как нужно применить W чтобы дальше продолжить считать вероятность L.

5 спин: еще один выигрыш.
Вообще запутался что с чем складывать или делить, чтобы L была правильно посчитанной под эту ситуацию в игре.

А в чем путаница? Вероятность всегда считается только для будущих событий. Если событие уже наступило, то про него можно забыть. Начинать все сначала.
У прошлых событий нет никакой вероятности (или можешь считать ее равной 1). 
Спасибо сказали: klick
3 мес. 4 дн. назад #20 от DLK

klick пишет: Игрок ставит каждый спин 5 каких-то номеров. 
Для отдельно взятого спина:
Вероятность W 5/37 = 0,135. Соответственно вероятность казино бросить мимо ставок L 32/37 или 1-0,135 = 0,865 
История игры.
1 спин: проигрыш.  L = 0.865
2 спин: проигрыш. L = 0.865 * 0.865 = 0.748225  вероятность что казино 2 спина подряд кинет мимо ставок
3 спин: проигрыш L = 0.865*0.865*0.865 = 0.647     что 3 спина подряд кинет мимо
До этого момента все понятно.
4 спин: выигрыш.  
Не могу понять как нужно применить W чтобы дальше продолжить считать вероятность L.
5 спин: еще один выигрыш.
Вообще запутался что с чем складывать или делить, чтобы L была правильно посчитанной под эту ситуацию в игре.


Мне кажется, ты путаешь вероятность и норму выпадения.

При ставке в 5 номеров, норма выпадения: 1 раз в 37/5 = 7,4 ходов.
Если игрок получил сразу пару win (перевыполнил план), то нормально будет ждать следующий win после 15 ходов проигрышей.

Вероятность всегда считается в диапазоне 0-1.
Последовательные события только умножаются.

"Непрерывная вероятность" может быть посчитана для общего сценария, что события будут развиваться именно таким образом:
0.865 (L) * 0.865 (L) * 0.865 (L) * 0.135 (W) * 0.135 (W) и дальше по спинам и ставкам.

Чем больше история, тем P будет уменьшаться все больше и больше. Но это не вероятность L, а именно заданной цепочки всех событий.

* * *
Может уважаемый alt2005 и подскажет как считать непрерывную Loss-вероятность, даже когда в игру входят win, ведь теоретически любые события  можно оценивать?
3 мес. 4 дн. назад - 3 мес. 4 дн. назад #21 от DLK

alt2005 пишет: А в чем путаница? Вероятность всегда считается только для будущих событий. Если событие уже наступило, то про него можно забыть. Начинать все сначала.
У прошлых событий нет никакой вероятности (или можешь считать ее равной 1). 


Я кажется понял, в чем проблема klick.

Представь, что игрок собрался ставить 5 номеров.
Его интересует вопрос какая вероятность, что 5 ближайших спинов казино обкинет ставки?
(0.865)^5

А теперь представь, что его интересует какая вероятность, что казино обкинет ставки именно на 5 спин, если до этого будет 3 loss и 1 win ?

В моем представлении это P = (0.865)^4 * 0.135, т.е. вероятность именно такой комбинации событий.
3 мес. 4 дн. назад - 3 мес. 4 дн. назад #22 от alt2005

DLK пишет: Мне кажется, ты путаешь вероятность и норму выпадения.

При ставке в 5 номеров, норма выпадения: 1 раз в 37/5 = 7,4 ходов.
Если игрок получил сразу пару win (перевыполнил план), то нормально будет ждать следующий win после 15 ходов проигрышей.

Вероятность всегда считается в диапазоне 0-1.
Последовательные события только умножаются.

"Непрерывная вероятность" может быть посчитана для общего сценария, что события будут развиваться именно таким образом:
0.865 (L) * 0.865 (L) * 0.865 (L) * 0.135 (W) * 0.135 (W) и дальше по спинам и ставкам.

Чем больше история, тем P будет уменьшаться все больше и больше. Но это не вероятность L, а именно заданной цепочки всех событий.

* * *
Может уважаемый alt2005 и подскажет как считать непрерывную Loss-вероятность, даже когда в игру входят win, ведь теоретически любые события  можно оценивать?


А что значит "входят win" ?  Win всегда потенциально входят с какой-то вероятностью. 
Еще раз. Считать непрерывную вероятность можно только для будущих событий. Заранее. Когда ты говоришь: "win  вошел" - ты уже этот спин видишь, все предыдущие можно забыть  (в том числе и этот). Цепочка должна начинаться сначала.

А теперь представь, что его интересует какая вероятность, что казино обкинет ставки именно на 5 спин, если до этого будет 3 loss и 1 win ?

Вероятность на 5-м спине будет:  выиграть 0,135, проиграть 0,865. Неважно, что было до этого. Я говорю про чистую вероятность. Если у казино есть какие-то принципы. кидать мимо или нет в зависимости от предыдущих результатов, то о "чистой" вероятности говорить нет смысла. 
3 мес. 4 дн. назад - 3 мес. 4 дн. назад #23 от Shpilevoy
вопрос про то, что такая-то ставка не сыграет N спинов подряд обычный и нормальный
klick пытается его корреспондировать с текущей историей 

мы как бы отодвигаемся от предстоящего спина назад, и знаем что случилось столько-то L и столько-то W... хотим посчитать вероятность предстоящего W (или L) и сравнить ее с нормой P = 5/37



но получаем вероятность происшествия для всей выбранной цепочки с окончанием будущим W (чем она длиннее, тем P стремится к нулю) и эта информация никак не корреспондируется с обычным четким P = 5/37 для текущего спина от ширины ставок

Нет хода? Ходи конем!
Вложения:
Спасибо сказали: klick
3 мес. 4 дн. назад #24 от alt2005

Shpilevoy пишет: вопрос про то, что такая-то ставка не сыграет N спинов подряд обычный и нормальный
klick пытается его корреспондировать с текущей историей 

мы как бы отодвигаемся от предстоящего спина назад, и знаем что случилось столько-то L и столько-то W... хотим посчитать вероятность предстоящего W (или L) и сравнить ее с нормой P = 5/37



но получаем вероятность происшествия для всей выбранной цепочки с окончанием будущим W (чем она длиннее, тем P стремится к нулю) и эта информация никак не корреспондируется с обычным четким P = 5/37 для текущего спина от ширины ставок


По классике, история никак не влияет на будущие события. Так что нельзя с ней ничего корреспондировать. 
У меня, правда,  другое представление о самом определении вероятности. Так вот, нельзя применять историю для одного конкретного спина. Это нереально. Но можно попытаться применять ее для совокупности будущих спинов. Потому что на такой совокупности (включая историю) уже начинает работать закон больших чисел. А это совсем другая тема, с вопросом klick не связанная.
3 мес. 4 дн. назад #25 от Shpilevoy
хорошо, возьмем пример klick но только без W
человек подошел к рулетке и начал ставить 5 каких-то номеров, у него фиксированная  P(win) = 0,135 каждый ход

loss
loss
loss

он думает =  что больше, его 0,135 или что казино кинет 4й раз подряд снова loss ?

/////////////////////
здесь как раз теорвер дает четкий ответ  (0,865)^4 = 0.55984 = 55,984%
т.е. вероятность следующего loss все еще выше его 13,5%

так события и оцениваются

Нет хода? Ходи конем!
Спасибо сказали: klick
3 мес. 4 дн. назад #26 от alt2005
Приведу-ка я свое определение вероятности. Взято с CGM.

P = 1 - 1/[ 2^(1/k) ]
где k - количество дистанций до повтора события, составляющее половину общего кол-ва всех дистанций. 

Пример.
Половина всех дистанций до повтора номера лежит от одного до 25-ти спинов. Это свойство геометр. распределения. Выводится сей факт элементарно: (36/37)^25 = 0,504103 ~ 0,5 ~ 1 - (36/37)^25
Тогда P = 1 - ( 2 ^ 1/25) = 0,027345 ~ 1/37


Классическое определение вероятности - походу частный случай этого. 
Но для чего оно такое нужно? А вот для чего. Дело не в данном конкретном определении. А в том, что можно использовать альтернативу и уйти от классической количественной аксиоматики. Иначе нет смысла вообще что-то искать )))
Спасибо сказали: Alatissa
3 мес. 4 дн. назад #27 от alt2005

Shpilevoy пишет: хорошо, возьмем пример klick но только без W
человек подошел к рулетке и начал ставить 5 каких-то номеров, у него фиксированная  P(win) = 0,135 каждый ход

loss
loss
loss

он думает =  что больше, его 0,135 или что казино кинет 4й раз подряд снова loss ?

/////////////////////
здесь как раз теорвер дает четкий ответ  (0,865)^4 = 0.55984 = 55,984%
т.е. вероятность следующего loss все еще выше его 13,5%

так события и оцениваются


Оценивать можно как угодно. Но по классической теории - неважно что было в прошлом. Так что никакого четкого ответа теорвер не дает. Вер-ть следущего лосс такая же 0,865. 
Опровергнуть это можно, только если ты знаешь по какому принципу казино кидает мимо. Но тогда уже забудь про теорвер.
Спасибо сказали: Владимир
3 мес. 4 дн. назад #28 от alt2005

alt2005 пишет: Приведу-ка я свое определение вероятности. Взято с CGM.

P = 1 - 1/[ 2^(1/k) ]
где k - количество дистанций до повтора события, составляющее половину общего кол-ва всех дистанций. 

Пример.
Половина всех дистанций до повтора номера лежит от одного до 25-ти спинов. Это свойство геометр. распределения. Выводится сей факт элементарно: (36/37)^25 = 0,504103 ~ 0,5 ~ 1 - (36/37)^25
Тогда P = 1 - ( 2 ^ 1/25) = 0,027345 ~ 1/37

Хочу добавить. Вот это определение вероятности может вызвать недоумение (мягко говоря). Чтоб не попасть в непонятку, попробую пояснить. Оно относится не к одному спину, а вроде как средняя вероятность на множестве спинов. 
Повторяю. Само по себе, оно не поможет в отыскании грааля. Но дает хоть какое-то обоснование, что его вообще имеет смысл искать. Потому что кривую дистанций в принципе можно изменять, а тогда и вероятность в смысле этого определения тоже  будет меняться. Именно вер-ть, а не частота. 
Спасибо сказали: Shpilevoy, FoxDuhovny
3 мес. 3 дн. назад - 3 мес. 3 дн. назад #29 от klick
К такому определению вероятностей я точно не готов. 
"количество дистанций до повтора события, составляющее половину общего кол-ва всех дистанций"
Как посчитать вероятность, что сейчас на рулетке выпадет именно 5-5-10?
В классике просто (1/37)^3

По Монти-Холлу я гуглом пользоваться могу и все объяснения читал. Но ведь по факту у нас 3 двери, только за одной приз.

ФАКТ
Мы загадываем дверь (вероятность 1/3 что сразу угадали), когда ведущий открывает одну пустую дверь ничего не происходит, кроме того, что мы видим что теперь осталось только 2 варианта и вероятность угадать 50/50 = 1/2.

Все эти рассказы про то, что МЫСЛЕННО мы представляем, что сразу выбрали 1 дверь (авто 1/3)  и остались 2 другие двери (вероятность что именно там автомобиль 2/3) и одну из них (пустую) открыл нам ведущий, поэтому мы переходим в ту группу и выбираем "вторую" дверь, как бы меняем свою 1/3 на вероятность 2/3. Такая дичь!

Почему не ПРЕДСТАВЛЯТЬ что мы сразу выбрали 2 двери? Одну свою и другую пустую, что открыл ведущий? Получается мы сразу были в 2/3 и ничего не надо менять.

Если убрать фантазии, которые можно крутить как угодно, остается ФАКТ и парадокс Монти-Холла кажется надувательством и подтасовкой фактов. То, что DLK писал статистику тех кто остался на своем мнении и изменил выбор может быть или краткосрочным перекосом результатов, или ведущий настойчиво предлагал поменять выбор, когда человек указывал на пустую дверь (ведущий-благодетель).

Рулетка это стратегия игры. Вы должны ждать, наблюдать, анализировать и ставить только тогда, когда вероятность на вашей стороне. Сильные, но преждевременные атаки...
Спасибо сказали: Владимир, Jokk Ma
3 мес. 3 дн. назад #30 от alt2005

klick пишет: К такому определению вероятностей я точно не готов. 
"количество дистанций до повтора события, составляющее половину общего кол-ва всех дистанций"
Как посчитать вероятность, что сейчас на рулетке выпадет именно 5-5-10?
В классике просто (1/37)^3


Ну и сильно тебе классика помогла? Из нее ты узнаешь то, что все и так знают - вероятность 1/37, МО = -2,7. Т.е. вероятность для одного спина при случайной ставке. Устраивает это тебя? Меня - нет. Нестандартную задачу и решать надо не стандартно, классика не поможет. Наоборот, она отрицает саму возможность решения. Поэтому я создал новое определение, прежде всего себя самого. Чтобы обосновать смысл поиска этого решения. 
А готовность или неготовность - это личное дело каждого.

ФАКТ
Мы загадываем дверь (вероятность 1/3 что сразу угадали), когда ведущий открывает одну пустую дверь ничего не происходит, кроме того, что мы видим что теперь осталось только 2 варианта и вероятность угадать 50/50 = 1/2.

Это как - ничего не происходит, если он показывает тебе пустую дверь, после которой у тебя остаются только две двери ? Или для тебя вер-ть 1/2((по меньшей мере)  равна 1/3 ? 
ФАКТ в том, что ты просто не понял пояснений. Так и скажи. 

Все эти рассказы про то, что МЫСЛЕННО мы представляем, что сразу выбрали 1 дверь (авто 1/3)  и остались 2 другие двери (вероятность что именно там автомобиль 2/3) и одну из них (пустую) открыл нам ведущий, поэтому мы переходим в ту группу и выбираем "вторую" дверь, как бы меняем свою 1/3 на вероятность 2/3. Такая дичь!
Почему не ПРЕДСТАВЛЯТЬ что мы сразу выбрали 2 двери? Одну свою и другую пустую, что открыл ведущий? Получается мы сразу были в 2/3 и ничего не надо менять.

Какое там мысленно. Тебе реально, а не мысленно показывают пустую дверь. И никто ничего не меняет, не надо чушь городить. Если ты изначально выбрал стратегию смены двери, никакой смены на самом не происходит. Ты просто фактически говоришь ведущему: покажи, на какую дверь мне надо поменять. И не надо тут ничего "представлять" и усложнять простые вещи.

Если убрать фантазии, которые можно крутить как угодно, остается ФАКТ и парадокс Монти-Холла кажется надувательством и подтасовкой фактов. То, что DLK писал статистику тех кто остался на своем мнении и изменил выбор может быть или краткосрочным перекосом результатов, или ведущий настойчиво предлагал поменять выбор, когда человек указывал на пустую дверь (ведущий-благодетель).

Кажется, не кажется... нет такого понятия в теорвере. А есть понимание и не понимание. 
Короче. Вот файл, иллюстрирующий парадокс Монти Холла. Там я специально не делал макросов. все предельно просто. 
Вверху в ячейках A1, B1,C1 значения 0, 0, 1. 0- пусто, 1 -машина. 
Столбец A - первоначальный выбор двери (1...3) Туда можно вставить формулу СЛУЧМЕЖДУ (1;3), начиная с 3-й строки и дальше вниз. Сейчас там просто случ. значения от 1 до 3.
В столбце C номер пустой двери, которую откроет ведущий. Понятно, что 
Все четко соответствует теории. Если менять дверь, в 2/3 случаев выигрыш, если нет - только в 1/3 случаев. 
Захочешь - разберешься. 

Это сообщение содержит прикрепленные файлы.
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы увидеть их.

Спасибо сказали: Mira, DLK, Jokk Ma