Рулетка и Теория вероятности

В мешке лежит 1 белый шар и 3 черных.
Игрок тянет один шар, после чего он возвращается в мешок.
4. Какая вероятность вытянуть белый шар 9 раз за 37 попыток?

Всего вариантов 4^37 (даже не берусь представить себе это число)
Вариантов где вытащили 9 раз белый шар C(37,9) = (37*36*...*29)/(9!)
P = (37*36*...*29)/(9! * 4^37)

У нас есть 10 спинов и нас интересует красное-черное. Мы знаем что шансы на выпадения 50\50, но за 10 спинов у нас далеко не всегда будет распределение 5красных на 5черных.. зачастую мы получим что то вроде 7\3, 6\4 и.т.д.
Вот как можно посчитать этот разброс результатов (дисперсию) ?

Udaschnik
Ну если простыми словами, то 5/5 ты встретишь чаще, 6/4 - реже, 7/3 еще реже, 8/2 еще реже чем 7/3. А 9/1 еще реже чем 8/2. Ну а 10/0 довольно таки редко встретишь.

Могу простыми словами объяснить как считать дисперсию, например при 1000 спинах выпало 600 черных и 400 красных.
На 10 спинах смысла считать нет.

Считаем СКО( среднее квадратичное отклонение) или просто сигма.
Сигма равняется: Квадратный корень из произведения вероятностей выпасть и не выпасть, произведенная на количество спинов.
1 СКО = sqrt((1/2*1/2)*1000)=15.8
Теперь мы знаем чему равняется одна сигма.
Далее нам надо узнать на сколько сигм отклонение.
Для этого нам надо знать количество выпадения шанса по математическому ожиданию, или проще говоря по среднему.
Умножаем вероятность выпадения шанса на количество спинов:
1/2 * 1000 = 500 раз
Например у нас на 1000 спинов выпало 600 черного.
Нам надо узнать насколько это отличается от среднего:
600-500=100 раз
Считаем сколько сигм:
100/15.8= 6.3 сигмы
В результате у нас отклонение в 6.3 сигмы
Что бы узнать насколько это вероятно, смотрим на этот график


На графике видно что выход за пределы 3 сигм равняется 0.1%. Можно сделать вывод что выход за пределы 6 сигм это около нулевая вероятность.
Посмотри на график и все поймешь. Отклонение +/- 1 сигма = 34.1%+34.1%

CLON
Это значит, что отклонение в 6.3 сигмы ты увидишь очень редко возможно 1 раз на миллион тестов.
Не проще ли так:
МО= 1000,
МО+/-1СКО= (1000+/-16=984...1016) вероятность 68.2%.
МО+/-2СКО= (1000+/-32=968...1032) вероятность 95.5%.
МО+/-3СКО= (1000+/-47=953...1047) вероятность 99.7%.
Все что имеет большое отклонение вверх или вниз имеет верояность менее 0.15%.
Еще можно разбить на поддипазоны:
МО+1СКО= (1000+16=1000...1016) вероятность 34.1%.
МО-1СКО= (1000-16=984...1000) вероятность 34.1%.
и т.д.

****************
Мудрейший, только на коротких отрезках все считается по другим формулам. Для биномиального распределения применяется комбинаторика. Все что выше это для нормального распределения, или проще говоря для длиной дистанции.

Дисперсия не как просто синоним разброса или рассеивания, а именно Дисперсия случайной величины - более наглядно
характеризуется вышеупомянутой Сигмой, СКО, σ, чья размерность совпадает с размерностью самих отклонений: число спинов, ячеек, ...
С дисперсией она связана формулой D = σ². Геометрически D будет соответствовать площади квадрата со стороной σ

В мешке лежит 1 белый шар и 3 черных.
Игрок тянет один шар, после чего он возвращается в мешок.

1. Какая вероятность вытянуть белый шар?

1/4

В мешке лежит 1 белый шар и 3 черных.
Игрок тянет один шар, после чего он возвращается в мешок.

2. Какая вероятность вытянуть белый шар хотя бы 1 раз за 2 попытки?

1-(3/4)^2

В мешке лежит 1 белый шар и 3 черных.
Игрок тянет один шар, после чего он возвращается в мешок.

3. Какая вероятность 2 раза вытянуть белый шар за 3 попытки?

Всего вариантов за 3 попытки 4^3 = 64
Вариантов где будет 2 раза вытянут белий-белий шар C(2,3) = 3!/(2!*1!) = 3.
Ответ: P = 3/64

Тебе дают 4 шара, 2 черных и 2 белых. И еще 2 урны. Ты можешь их как угодно с открытыми глазами разложить по урнам. А потом тебе завязывают глаза, урны перемешивают, и ты тянешь из какой-то одной урны. Если в ней нет шаров, придется все равно из другой тянуть.
Твоя задача, натурально, вытащить белый шар, иначе побьют.
Вопрос: как надо шары разложить, чтобы вероятность вытащить тот самый белый шар была максимальна? (Соответственно вероятность побоев была минимальна ?)

Вариантов не много.
бб чч
бч бч
б бчч
ч ббч
Любое решение с вероятностью 1/2. Разве нет? Как не разложишь,хоть в одной урне,хоть в обеих.

Нет. Рассмотрим 2 белых, 2 черных. Если белый в одной урне, белый+ 2 черных в другой - вероятность вытащить черный какая?

1. Выбрать не ту урну (не та, где белый): 1/2
2. В этой урне выбрать черный шар 2/3
=> P(черный) = 1/2 * 2/3 = 1/3 => P(белый) = 1 - P(черный) = 2/3.

б ччб оптимальнее будет. Если не угадываем сразу урну с одним белым шаром,у нас есть возможность угадать его с вероятностью 1/3.

Все другие варианты хуже.