Математика для игроков казино (вероятность выигрыша)

Это раздел для путевых заметок. Математические расчеты в казино необходимы для глубокого понимания своих шансов на выигрыш в конкретных играх, в конкретной игровой ситуации.

Сейчас делаю эмулятор слотов, чтобы люди смогли понять мой образ мышления. Там же наглядно будет видно и понятно как организовать свою игру, какие ошибки многие допускают и т.п. 

Благодаря чату GPT у нас отпала необходимость в консультациях светил математики и теории вероятности = теперь все делается на лету. 

Все ответы и формулы дает нейросеть, поэтому вся ответственность за их правильность и дальнейшее применение решений лежит только на ней ))) Моя задача одна = правильно формулировать вопросы и быстрее пилить начинку для новой прилы.

/////////////////////////////
ЗАДАЧА ЧАСТОТЫ ВЫИГРЫШЕЙ 
ОТ РАЗМЕРА СТАВКИ
в многолинейных слотах казино

- Как выглядит функция, в которой при максимальных значениях X, значения Y стремятся к нулю?

Такая функция может иметь различные формы, но общим свойством является то, что она уменьшается при увеличении значения X и приближается к нулю при достижении максимального значения X.

Одна из возможных функций, удовлетворяющих этому условию, это экспоненциальная функция с отрицательным показателем степени. Такая функция имеет следующий вид:

Y = a * exp(-b*X)
где a и b - коэффициенты, которые могут быть настроены для достижения желаемого поведения функции.

Если взять достаточно большое значение для b, то функция будет быстро уменьшаться при увеличении X и приближаться к нулю при максимальном значении X.

Надеюсь, вы поняли мысль, что в скриптовых слотах реализованы два закона Шпилевого ))) про адаптив в игровых автоматах казино

Первый закон, набитый годами практики
= ЧЕМ ВЫШЕ СТАВКА, ТЕМ РЕЖЕ ВЫИГРЫШИ

Первая педалька на сервере у педального Васи обозначает, что ставка 0,01*1*1 будет играть с вероятностью 10%, а ставка 10*2*100 с вероятностью 1:1000000.
Для Book of Ra Delux вероятности % Win разложатся на диапазон ставок от 0.01UAH до 2000UAH.

/////////////////////////

Второй закон Шпилевого касается качества выплат. Чтобы отловить что-то стоящее, нужно перелопатить кучу мусора... 
= НОРМАЛЬНЫЙ БОНУС Х#Й ДОЖДЕШЬСЯ

Вторая педалька Васи касается кэфа самой выплаты. Недо-выигрыши меньше ставки встречаются намного чаще, чем плюсы. Бонуски x1000+ (да еще и на нормальном бете) заходят пару раз в году.

//////////////////////



Этот простой двухпедальный механизм дает возможность хозяину легко формировать игру на своей платформе. Он регулирует отдачу несколькими коэфициентами в админке, смещая диапазоны и подвязавшись к фондовой статистике и своей жадности.

По крайней мере, для моих задач такого движка вполне достаточно. Я легко могу настроить систему под свой опыт игры на Чемпионе (далеко не худший вариант во всем многообразии игровых автоматов).

Вероятность события Y меняется от 0% до 100%. При этом фактор X меняется от 0,003 до 1800. Как выглядит функция при которой чем ближе X к 1800 тем Y стремится к нулю?

Такая функция будет иметь вид:
Y = A * exp(-B * X)
где A и B - коэффициенты, которые следует определить, чтобы функция удовлетворяла условиям задачи.
Для того, чтобы при X, близких к 1800, Y стремилось к нулю, нужно подобрать коэффициенты так, чтобы экспонента убывала очень быстро при увеличении X. В этом случае, при X, близких к 1800, значение функции будет близко к нулю.
Поскольку мы хотим, чтобы Y изменялась от 0% до 100%, мы можем задать A так, чтобы Y при X = 0 было равно 100%. Тогда:
Y(0) = A * exp(-B * 0) = 100%
Откуда следует, что A = 100%.
Для определения значения B можно воспользоваться условием, что при X = 1800 значение функции должно быть близко к нулю. Тогда:
Y(1800) = 100% * exp(-B * 1800) ≈ 0
Откуда следует, что:
exp(-B * 1800) ≈ 0
Это означает, что B * 1800 должно быть очень большим числом (почти бесконечность), чтобы экспонента убывала быстро. Можно выбрать, например, B = 0.001, тогда:
Y(X) = 100% * exp(-0.001 * X)
где X изменяется от 0.003 до 1800, а Y изменяется от 0% до 100%, соответствуя заданным условиям.

//////////////////////////////////////
/////////////////////////////
Адаптируем первичный фильтр
"Чем выше ставка, тем реже выигрыши"
Вероятность.

    public float GetProbSumBet(float x)  // Вероятность 0-1
    {
        // при игре 0,01 W будет 1 раз в 10-20 спинов  = 15%
        // при игре на MAX W будет 1 раз в 20-50 спинов = 4%
        float a = 0.15f; // значение функции при x = 0.01 
        float b = 0.04f; // значение функции при x = 1800+
        float k = -Mathf.Log(b / a) / 1800f ; // коэффициент для расчета функции
        float payout = a * Mathf.Exp(-k * x);
// Mathf.Clamp01() используется для того, чтобы результат всегда был в диапазоне от 0 до 1.
        return payout;
    }

/////////////////
Получаем примерно такую динамику WIN во время игры. На вскидку, очень похоже на реальные условия.
Чем выше ставка, динамика WIN ухудшается.
И это аксиома для всех скриптовых слотов.

Вторичный фильтр 
КЭФ WIN?
/////////////////////
Здесь тоже все просто ))) 
Крутим быстро 1 час слот (1000 спинов).
Основная масса выплат это большинство меньше или равно ставке (!) скрытый проигрыш.
Еще часть до x3 к общей ставке.
Ждем, конечно, бонусы.
Хорошо если за этот час ловим 2-3 бонуса. Линейка символов это тоже аналог бонуски.
Кэф в бонусе от РЕДКИХ убийственных x5-x10, основная масса бонусов НИ_О_ЧЕМ x10-x30, дальше широкая полоса x30-x100 и редкие хорошие x100-x1000.
//////////////////
Теперь эту схему приведу к математике слота.

Фактически, это обычная экспонента от x5 до x5000 к СТАВКЕ НА ЛИНИЮ, выплата кратная [5].

//////////////////////////////////////
Третичный фильтр
УГАДАЙ ЛИНИЮ

Здесь весь вымученный Win "прячется" на одной из активных линий слота. Игроку, чтобы не прое#ать выигрыш нужно крутить все линии, а это дорого и заведомо убыточно. 
Поэтому нужно варьироваться и "чувствовать", когда расширяться по линиям, а когда сужать их набор для экономии денег.
Здесь добавляется чистый рандом по количеству линий. 

Shpilevoy пишет: Фактически, это обычная экспонента от x5 до x5000 к СТАВКЕ НА ЛИНИЮ, выплата кратная [5].

Не совсем обычная ))) вывернутая наоборот...

Если значения по оси X идут от 5 до 5000, а по оси Y от 0 до 100. Какая функция экспоненты для графика, в котором минимальному X соответствует максимальное Y?

Функция экспоненты для графика, в котором минимальному X соответствует максимальное Y, может быть описана следующей формулой:

y = A * exp(-x / + C
где A, B и C - это коэффициенты, которые определяют форму графика.
Чтобы найти значения коэффициентов, мы можем использовать следующие условия:
при x = 5, y = 100при x = 5000, y = 0Подставив эти значения в формулу, мы получим два уравнения:

100 = A * exp(-5 / + C
0 = A * exp(-5000 / + C
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения A, B и C. Первое уравнение можно переписать следующим образом:

C = 100 - A * exp(-5 /
Подставляя это уравнение во второе уравнение, мы получим:

0 = A * exp(-5000 / + (100 - A * exp(-5 / )
Решая это уравнение относительно A, мы получаем:

A = 100 / (exp(-5 / - exp(-5000 / )
Подставляя это значение A в первое уравнение, мы можем выразить C:

C = 100 - A * exp(-5 /
Наконец, мы можем найти значение B, решив любое из двух уравнений для A:

A = 100 / (exp(-5 / - exp(-5000 / )
или
A = -100 / (exp(5 / - exp(5000 / )
Значение B можно найти методом итерации, например, с помощью метода Ньютона-Рафсона или метода бисекции.

///////////////////
p.s. ChatGPT полностью заменил нашу сладкую Alatissa

В данной задаче пользователь вводит аргумент Y, а X должна вернуть функция. Покажи такой скрипт

    public float CalculateX5000(float y)
    {
        float minX = 5f;
        float maxX = 5000f;
        float minY = 0.000001f;
        float maxY = 100f;
        // Вычисляем параметры B и k
        float B = Mathf.Pow(minY / maxY, -maxX / (maxX - minX));
        float k = Mathf.Log(minY / maxY) / (maxX - minX);
        // Вычисляем значение функции в точке y
        float logY = Mathf.Log(y / maxY);
        float x = (logY - k * minX) / k;
        float result = B * Mathf.Exp(k * x);
        // Обрезаем значение x в диапазоне от minX до maxX
        x = Mathf.Clamp(x, minX, maxX);
        return x;
    }

Чтобы использовать этот скрипт, нужно добавить его к объекту в сцене Unity. Затем можно получить доступ к методу CalculateFunction из других скриптов или компонентов, чтобы рассчитать значение функции в нужной точке. Например, можно сделать это так:



/////////////////////////
=== Чем выше вероятность, тем ниже кэф WIN. Выплаты x5000 на линию крайне редкие.