Идея Математика для игроков казино (вероятность выигрыша)

Это раздел для путевых заметок. Математические расчеты в казино необходимы для глубокого понимания своих шансов на выигрыш в конкретных играх, в конкретной игровой ситуации.

Сейчас делаю эмулятор слотов, чтобы люди смогли понять мой образ мышления. Там же наглядно будет видно и понятно как организовать свою игру, какие ошибки многие допускают и т.п. 

Благодаря чату GPT у нас отпала необходимость в консультациях светил математики и теории вероятности = теперь все делается на лету. 

Все ответы и формулы дает нейросеть, поэтому вся ответственность за их правильность и дальнейшее применение решений лежит только на ней ))) Моя задача одна = правильно формулировать вопросы и быстрее пилить начинку для новой прилы.

/////////////////////////////
ЗАДАЧА ЧАСТОТЫ ВЫИГРЫШЕЙ 
ОТ РАЗМЕРА СТАВКИ
в многолинейных слотах казино

- Как выглядит функция, в которой при максимальных значениях X, значения Y стремятся к нулю?

Такая функция может иметь различные формы, но общим свойством является то, что она уменьшается при увеличении значения X и приближается к нулю при достижении максимального значения X.

Одна из возможных функций, удовлетворяющих этому условию, это экспоненциальная функция с отрицательным показателем степени. Такая функция имеет следующий вид:

Y = a * exp(-b*X)
где a и b - коэффициенты, которые могут быть настроены для достижения желаемого поведения функции.

Если взять достаточно большое значение для b, то функция будет быстро уменьшаться при увеличении X и приближаться к нулю при максимальном значении X.

Надеюсь, вы поняли мысль, что в скриптовых слотах реализованы два закона Шпилевого ))) про адаптив в игровых автоматах казино

Первый закон, набитый годами практики
= ЧЕМ ВЫШЕ СТАВКА, ТЕМ РЕЖЕ ВЫИГРЫШИ

Первая педалька на сервере у педального Васи обозначает, что ставка 0,01*1*1 будет играть с вероятностью 10%, а ставка 10*2*100 с вероятностью 1:1000000.
Для Book of Ra Delux вероятности % Win разложатся на диапазон ставок от 0.01UAH до 2000UAH.

/////////////////////////

Второй закон Шпилевого касается качества выплат. Чтобы отловить что-то стоящее, нужно перелопатить кучу мусора... 
= НОРМАЛЬНЫЙ БОНУС Х#Й ДОЖДЕШЬСЯ

Вторая педалька Васи касается кэфа самой выплаты. Недо-выигрыши меньше ставки встречаются намного чаще, чем плюсы. Бонуски x1000+ (да еще и на нормальном бете) заходят пару раз в году.

//////////////////////



Этот простой двухпедальный механизм дает возможность хозяину легко формировать игру на своей платформе. Он регулирует отдачу несколькими коэфициентами в админке, смещая диапазоны и подвязавшись к фондовой статистике и своей жадности.

По крайней мере, для моих задач такого движка вполне достаточно. Я легко могу настроить систему под свой опыт игры на Чемпионе (далеко не худший вариант во всем многообразии игровых автоматов).

Вероятность события Y меняется от 0% до 100%. При этом фактор X меняется от 0,003 до 1800. Как выглядит функция при которой чем ближе X к 1800 тем Y стремится к нулю?

Такая функция будет иметь вид:
Y = A * exp(-B * X)
где A и B - коэффициенты, которые следует определить, чтобы функция удовлетворяла условиям задачи.
Для того, чтобы при X, близких к 1800, Y стремилось к нулю, нужно подобрать коэффициенты так, чтобы экспонента убывала очень быстро при увеличении X. В этом случае, при X, близких к 1800, значение функции будет близко к нулю.
Поскольку мы хотим, чтобы Y изменялась от 0% до 100%, мы можем задать A так, чтобы Y при X = 0 было равно 100%. Тогда:
Y(0) = A * exp(-B * 0) = 100%
Откуда следует, что A = 100%.
Для определения значения B можно воспользоваться условием, что при X = 1800 значение функции должно быть близко к нулю. Тогда:
Y(1800) = 100% * exp(-B * 1800) ≈ 0
Откуда следует, что:
exp(-B * 1800) ≈ 0
Это означает, что B * 1800 должно быть очень большим числом (почти бесконечность), чтобы экспонента убывала быстро. Можно выбрать, например, B = 0.001, тогда:
Y(X) = 100% * exp(-0.001 * X)
где X изменяется от 0.003 до 1800, а Y изменяется от 0% до 100%, соответствуя заданным условиям.

//////////////////////////////////////
/////////////////////////////
Адаптируем первичный фильтр
"Чем выше ставка, тем реже выигрыши"
Вероятность.

    public float GetProbSumBet(float x)  // Вероятность 0-1
    {
        // при игре 0,01 W будет 1 раз в 10-20 спинов  = 15%
        // при игре на MAX W будет 1 раз в 20-50 спинов = 4%
        float a = 0.15f; // значение функции при x = 0.01 
        float b = 0.04f; // значение функции при x = 1800+
        float k = -Mathf.Log(b / a) / 1800f ; // коэффициент для расчета функции
        float payout = a * Mathf.Exp(-k * x);
// Mathf.Clamp01() используется для того, чтобы результат всегда был в диапазоне от 0 до 1.
        return payout;
    }

/////////////////
Получаем примерно такую динамику WIN во время игры. На вскидку, очень похоже на реальные условия.
Чем выше ставка, динамика WIN ухудшается.
И это аксиома для всех скриптовых слотов.

Вторичный фильтр 
КЭФ WIN?
/////////////////////
Здесь тоже все просто ))) 
Крутим быстро 1 час слот (1000 спинов).
Основная масса выплат это большинство меньше или равно ставке (!) скрытый проигрыш.
Еще часть до x3 к общей ставке.
Ждем, конечно, бонусы.
Хорошо если за этот час ловим 2-3 бонуса. Линейка символов это тоже аналог бонуски.
Кэф в бонусе от РЕДКИХ убийственных x5-x10, основная масса бонусов НИ_О_ЧЕМ x10-x30, дальше широкая полоса x30-x100 и редкие хорошие x100-x1000.
//////////////////
Теперь эту схему приведу к математике слота.

Фактически, это обычная экспонента от x5 до x5000 к СТАВКЕ НА ЛИНИЮ, выплата кратная [5].

//////////////////////////////////////
Третичный фильтр
УГАДАЙ ЛИНИЮ

Здесь весь вымученный Win "прячется" на одной из активных линий слота. Игроку, чтобы не прое#ать выигрыш нужно крутить все линии, а это дорого и заведомо убыточно. 
Поэтому нужно варьироваться и "чувствовать", когда расширяться по линиям, а когда сужать их набор для экономии денег.
Здесь добавляется чистый рандом по количеству линий. 

Shpilevoy пишет: Фактически, это обычная экспонента от x5 до x5000 к СТАВКЕ НА ЛИНИЮ, выплата кратная [5].

Не совсем обычная ))) вывернутая наоборот...

Если значения по оси X идут от 5 до 5000, а по оси Y от 0 до 100. Какая функция экспоненты для графика, в котором минимальному X соответствует максимальное Y?

Функция экспоненты для графика, в котором минимальному X соответствует максимальное Y, может быть описана следующей формулой:

y = A * exp(-x / B) + C
где A, B и C - это коэффициенты, которые определяют форму графика.
Чтобы найти значения коэффициентов, мы можем использовать следующие условия:
при x = 5, y = 100при x = 5000, y = 0Подставив эти значения в формулу, мы получим два уравнения:

100 = A * exp(-5 / B) + C
0 = A * exp(-5000 / B) + C
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения A, B и C. Первое уравнение можно переписать следующим образом:

C = 100 - A * exp(-5 / B)
Подставляя это уравнение во второе уравнение, мы получим:

0 = A * exp(-5000 / B) + (100 - A * exp(-5 / B))
Решая это уравнение относительно A, мы получаем:

A = 100 / (exp(-5 / B) - exp(-5000 / B))
Подставляя это значение A в первое уравнение, мы можем выразить C:

C = 100 - A * exp(-5 / B)
Наконец, мы можем найти значение B, решив любое из двух уравнений для A:

A = 100 / (exp(-5 / B) - exp(-5000 / B))
или
A = -100 / (exp(5 / B) - exp(5000 / B))
Значение B можно найти методом итерации, например, с помощью метода Ньютона-Рафсона или метода бисекции.

///////////////////
p.s. ChatGPT полностью заменил нашу сладкую Alatissa

В данной задаче пользователь вводит аргумент Y, а X должна вернуть функция. Покажи такой скрипт

    public float CalculateX5000(float y)
    {
        float minX = 5f;
        float maxX = 5000f;
        float minY = 0.000001f;
        float maxY = 100f;
        // Вычисляем параметры B и k
        float B = Mathf.Pow(minY / maxY, -maxX / (maxX - minX));
        float k = Mathf.Log(minY / maxY) / (maxX - minX);
        // Вычисляем значение функции в точке y
        float logY = Mathf.Log(y / maxY);
        float x = (logY - k * minX) / k;
        float result = B * Mathf.Exp(k * x);
        // Обрезаем значение x в диапазоне от minX до maxX
        x = Mathf.Clamp(x, minX, maxX);
        return x;
    }

Чтобы использовать этот скрипт, нужно добавить его к объекту в сцене Unity. Затем можно получить доступ к методу CalculateFunction из других скриптов или компонентов, чтобы рассчитать значение функции в нужной точке. Например, можно сделать это так:



/////////////////////////
=== Чем выше вероятность, тем ниже кэф WIN. Выплаты x5000 на линию крайне редкие.

Нужно сгенерировать число от 0 до 100, которое соответствует нормальному распределению вероятностей. Т.е. если функция выдаст 68 это соответствует 1 разу за примерно 68 запускам этой функции. Если выдаст 12, это соответствует, что функцию вызывали в среднем 12 раз.

Для генерации случайных чисел, соответствующих нормальному распределению, можно использовать формулу Бокса-Мюллера. Эта формула генерирует пары независимых случайных чисел с равномерным распределением на интервале [0, 1] и преобразует их в пары независимых случайных чисел, соответствующих нормальному распределению.

Вот пример кода на C# для Unity, который генерирует случайное число, соответствующее нормальному распределению с математическим ожиданием (средним значением) 50 и стандартным отклонением 15:

    public float GenerateRandomNormalDistribution()
    {
        float u1 = Random.value;
        float u2 = Random.value;
        float randStdNormal = Mathf.Sqrt(-2.0f * Mathf.Log(u1)) * Mathf.Sin(2.0f * Mathf.PI * u2); // преобразование Бокса-Мюллера
        float randNormal = 50.0f + 15.0f * randStdNormal; // масштабирование и сдвиг по оси Y
        if (randNormal < 0) randNormal = 0;
        if (randNormal > 100) randNormal = 100;
        return randNormal; // ограничение значения от 0 до 100  Mathf.Clamp(randNormal, 0.0f, 100.0f)
    }

Эта функция возвращает случайное число, соответствующее нормальному распределению с математическим ожиданием 50 и стандартным отклонением 15, ограниченное значениями от 0 до 100. В результате её вызова числа, близкие к среднему (50), будут генерироваться чаще, а числа, далекие от среднего, будут генерироваться реже.

////////////////////////
p.s. это фантастика! плачьте профессора математики ))) 



p.p.s. Сразу вписывать sumWin в динамику кредита еще рано. Еще надо "спрятать" математический выигрыш по RTP в одну из линий слота = вдруг игрок ее не откроет, если играет на меньшем их количестве )))

Почему так долго?


100pravda.com/forum/...igrat?start=30#69597

Chat GPT убрал ту ПРОПАСТЬ, которая сквозила в напыщенных "математиках" 
=== которые тупорыло не могли связать взгляд ВПЕРЕД (классическая теория вероятности) и обернуться слегка НАЗАД.

Видите ли спины на рулетке это независимые события
и никак нельзя учитывать ТО ЧТО БЫЛО к ТОМУ ЧТО БУДЕТ....??? 

ChatGPT не имеет предрассудков, но знатно туповат ))))
///////////////////////////////////



- Как считать вероятность, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в ближайшие 10 спинов?
ChatGPT
Для вычисления вероятности того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в ближайших 10 спинов в европейской рулетке, мы можем использовать подход, основанный на дополнениях вероятностей.
Вероятность того, что число 12 НЕ выпадет ни разу за 10 спинов, равна произведению вероятностей того, что число 12 не выпадет на каждом из 10 спинов. Вероятность выпадения конкретного числа на одном спине равна 1/37, а вероятность того, что число 12 НЕ выпадет, равна 1 - 1/37 = 36/37.
Таким образом, вероятность того, что число 12 НЕ выпадет ни разу за 10 спинов, равна (36/37)^10.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз, мы можем использовать дополнение вероятности. Вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз, равна 1 минус вероятность того, что число 12 НЕ выпадет ни разу за 10 спинов:
Вероятность = 1 - (36/37)^10
Подставим значения и рассчитаем:
Вероятность = 1 - (36/37)^10 ≈ 0.2624
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в ближайших 10 спинов, составляет приблизительно 0.2624 или около 26.24%.




- А как повлияет на твой ответ то обстоятельство, что номер 12 уже выпал 3 раза в предыдущих 5 спинах?
ChatGPT
Давайте правильно рассчитаем вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в следующих 10 спинах, учитывая, что за предыдущие 5 спинов оно уже выпало 3 раза.
Мы можем использовать комбинацию методов условной вероятности и дополнения вероятности, чтобы рассчитать это.
Вероятность того, что номер 12 НЕ выпадет за один спин равна 1 - 1/37 = 36/37 (как и раньше). Поскольку номер 12 уже выпал 3 раза из 5, у нас остается 2 спина из 10 для следующих 10 спинов.
Теперь, вероятность того, что номер 12 НЕ выпадет ни разу за 2 оставшихся спина, равна (36/37)^2.
Чтобы найти вероятность того, что номер 12 выпадет хотя бы 1 раз в оставшихся 2 спинах, мы можем использовать дополнение вероятности:
Вероятность хотя бы 1 раза за 2 спина = 1 - (36/37)^2
Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что номер 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, мы можем использовать вероятность того, что номер 12 НЕ выпадет ни разу за 2 спина, и возведем ее в степень 5 (поскольку у нас 5 пар спинов):
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = (1 - (36/37)^2)^5
Подставим значения и рассчитаем:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = (1 - (36/37)^2)^5 ≈ 0.1339
Таким образом, вероятность того, что номер 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, учитывая, что он уже выпал 3 раза из 5, составляет приблизительно 0.1339 или около 13.39%.

//////////////////
- Как ты пришел к такому заключению "Поскольку номер 12 уже выпал 3 раза из 5, у нас остается 2 спина из 10 для следующих 10 спинов."
ChatGPT
Я совершил ошибку в интерпретации вашего вопроса. Вы правы, предыдущие выпадения числа 12 не оказывают никакого влияния на последующие спины. Каждый спин рулетки является независимым событием, и вероятность выпадения числа 12 в следующих 10 спинах также будет равна вероятности выпадения числа 12 в одном спине.
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, будет такой же, как вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в одном спине.
Эта вероятность рассчитывается как:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - Вероятность того, что число 12 не выпадет ни разу за 10 спинов
Вероятность того, что число 12 не выпадет ни разу за 10 спинов равна:
(36/37)^10 ≈ 0.665
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - (36/37)^10 ≈ 0.335
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах составляет примерно 33.5%.

////////////////////
- Что за глупость? "Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, будет такой же, как вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в одном спине."
ChatGPT
Вы правы, моя предыдущая фраза была неверной, и я приношу извинения за путаницу.
Вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, не эквивалентна вероятности того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в одном спине. Чтобы рассчитать вероятность выпадения числа 12 хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, нужно использовать дополнение вероятности от того, что оно не выпадет ни разу.
Каждый спин в европейской рулетке - независимое событие. Вероятность выпадения числа 12 в одном спине равна 1/37. Вероятность того, что число 12 НЕ выпадет ни разу за 10 спинов, равна (1 - 1/37)^10.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах, используем дополнение вероятности:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - (1 - 1/37)^10
Подставим значения и рассчитаем:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - (1 - 1/37)^10 ≈ 0.2716
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы 1 раз в следующих 10 спинах составляет приблизительно 27.16%.
/////////////////////////////////
- Почему не совпадает с твоим первым расчетом? Ты в 3х соснах 100 разных версий даешь. Это как гсч, ты не уверен в своих ответах и расчетах? Я сам должен понимать, что правильно, а где бред?
ChatGPT
Вы правы, и я извиняюсь за путаницу в предыдущих ответах.
Да, вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в следующих 10 спинах, рассчитывается так:
Вероятность хотя бы 1 раза за 10 спинов = 1 - (36/37)^10 ≈ 0.2624
Это значит, что вероятность того, что число 12 выпадет хотя бы один раз в следующих 10 спинах, составляет приблизительно 26.24%, как и было рассчитано ранее.
Приношу извинения за любую путаницу в предыдущих ответах. Моя задача как искусственного интеллекта - предоставить информацию на основе своего обучения на большом объеме данных. Иногда может возникать неоднозначность в ответах, особенно если вопрос неоднозначный или требует более точной формулировки.
Понимаю, что для вас важно получить точные и надежные ответы. В том, чтобы разобраться в верности информации, иногда может потребоваться дополнительное исследование, проверка или уточнение вопроса.
//////////////////////
- Хорошо. 26.24% А если перед расчетом следующих 10 спинов для числа 12, я знаю, что оно только что перед этим упало 3 раза подряд!!! Неужели это никак не повлияет на твой расчет?
ChatGPT
При наличии информации о том, что число 12 только что выпало 3 раза подряд, вероятность его выпадения в следующих 10 спинах не изменится. Каждый спин в европейской рулетке является независимым событием, и результат предыдущих спинов не оказывает влияния на вероятность выпадения числа 12 в будущих спинах.
Понятие "памяти" у рулетки отсутствует, и каждый спин происходит случайным образом с одинаковой вероятностью выпадения каждого числа на каждом спине. Таким образом, независимо от того, сколько раз число 12 выпало в предыдущих спинах, вероятность его выпадения на следующих 10 спинах остается той же: 26.24%.
Каждый спин рулетки - это новое случайное событие, которое не зависит от предыдущих результатов. Так что, даже если число 12 только что выпало 3 раза подряд, вероятность его выпадения в следующих 10 спинах остается неизменной и равна 26.24%.

///////////////////////////
- Какая вероятность, что число 12 выпадет ровно 4 раза в следующих 10 спинах?
ChatGPT
Вероятность появления конкретного числа (например, числа 12) в одном спине европейской рулетки действительно равна 1/37. Это обусловлено тем, что в рулетке есть 37 возможных чисел (от 0 до 36), и каждое из них выпадает с равной вероятностью на одном спине.
Таким образом, правильный расчет вероятности того, что число 12 выпадет ровно 4 раза в следующих 10 спинах, будет следующим:
Вероятность успеха (появления числа 12 в одном спине) равна 1/37 или приблизительно 0.0270.
Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что число 12 выпадет ровно 4 раза в следующих 10 спинах, мы используем формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
где:
P(X = k) - вероятность того, что число 12 выпадет ровно k раз в n спинахC(n, k) - число сочетаний из n по k (n - количество спинов, k - количество успехов)p - вероятность успеха в одном спине (1/37)n - общее количество спинов (10)k - количество успехов (в нашем случае, 4)Подставим значения и рассчитаем:
P(X = 4) = C(10, 4) * (1/37)^4 * (1 - 1/37)^(10 - 4)
P(X = 4) ≈ 0.0013
Таким образом, вероятность того, что число 12 выпадет ровно 4 раза в следующих 10 спинах, составляет приблизительно 0.0013 или около 0.13%.

- А вот теперь очень опасный для тебя вопрос. Смотри - ты посчитал, что вероятность того, что 12 упадет в следующих 10 спинах 26.24%. Согласен. А теперь мы начинаем эти спины играть. 1-2-3-4-5-6-7 и номер 12 все не падает. Получается для оставшихся 3х спинов из этих 10 начальных, вероятность выпадения 12 составляет наши посчитанные 26,24% ? Ведь мы еще не доиграли эти 10 спинов до конца.
- Мы ждем, что за 10 спинов 12 упадет хотя бы 1 раз. 26,24%. Прошло 7 спинов из этой десятки без номера 12. Ожидание 26,24% сохраняются для оставшихся 3х спинов?
ChatGPT
Да, вероятность выпадения числа 12 в оставшихся 3-х спинах сохраняется на уровне 26.24%. Это связано с тем, что каждый спин является независимым событием, и результаты предыдущих спинов не влияют на вероятность выпадения числа 12 в последующих спинах.
Таким образом, независимо от того, сколько спинов прошло без выпадения числа 12, вероятность его выпадения в оставшихся 3-х спинах остается такой же, как и в начале - 26.24%.

- А теперь я тебя подвожу к парадоксу. Когда мы стоим после 7 спина, то в оставшихся 3х спинах сохранилась вероятность 26,24% от посчитанной ранее для выпадения номера 12. Но если мы посчитаем заново 12 в 3х спинах, то там будет явно не 26,24%. Как эти две РАЗНЫЕ вероятности сопоставить друг с другом? Мы в трех спинах ждем одно и тоже, но % в расчетах будут очень разные.
ChatGPT
Вы абсолютно правы, и это связано с тем, что мы имеем дело с двумя разными ситуациями, которые легко спутать.
Когда мы рассчитываем вероятность выпадения номера 12 в оставшихся 3-х спинах из начальной серии из 10 спинов, вероятность составляет 26.24%. Это вероятность того, что за эти 3 спина номер 12 выпадет хотя бы 1 раз.
Однако, когда мы рассматриваем только 3 оставшихся спина после того, как уже прошло 7 спинов, среди которых номер 12 не выпал, вероятность выпадения номера 12 в этих 3 спинах будет меньше 26.24%. Дело в том, что в этих 3 спинах номер 12 должен выпасть хотя бы 1 раз, чтобы компенсировать его отсутствие в первых 7 спинах.
Мы не можем просто взять вероятность 26.24% и применить ее к этим 3 спинам, потому что это две разные ситуации. Вероятность выпадения номера 12 в последующих 3-х спинах после того, как уже прошло 7 спинов, будет меньше 26.24%, потому что есть дополнительное условие - номер 12 должен выпасть хотя бы 1 раз, чтобы компенсировать его отсутствие в предыдущих спинах.
Таким образом, мы имеем разные вероятности для разных ситуаций, и важно учитывать все условия при расчете вероятностей. В данном случае, вероятность выпадения номера 12 в последующих 3-х спинах будет меньше 26.24%, и она будет зависеть от конкретных результатов предыдущих спинов и от условия, что номер 12 должен выпасть хотя бы 1 раз в оставшихся 3-х спинах.

Вот бы Alatissa отозвалась )))