Вопрос Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Теория вероятности для рулетки в казино поможет оценить риски ставок и узнать шансы выигрышей.    

Основные дискретные распределения:
* Геометрическое;
* Отрицательное биномиальное;
* Биномиальное;
* Пуассона;
* Гипергеометрическое.

Дискретные случайные величины — это величины, количество значений которых можно пересчитать.

* Число попаданий в мишень при n выстрелах. Принимаемые значения 0…n
* Количество выпавших орлов при n бросков монетки. Принимаемые значения 0…n
* Число очков, выпавших при бросании игральной кости. Случайная величина принимает одно из значений — {1,2,3,4,5,6}

////////////////////////

Распределение вероятности



///////////////////////////////////////////
а дальше..... траблы )))))

ДИСКРЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - распределение вероятностей, сосредоточенное на конечном или счетном множестве точек выборочного пространства Ω. Точнее, пусть ω₁, ω₂, ... - выборочные точки и
p_i = р(ω_i), i = 1, 2, ..., (1)
суть нек-рые числа, удовлетворяющие условиям
p_i ≥ 0, ∑_ip_i = 1. (2)
Соотношения (1) и (2) полностью определяют Д. р. в пространстве Ω, так как вероятностная мера любого множества A ⊂ Ω определяется равенством
P(A) = ∑_{i:ωi∈A}p_i.
В соответствии с этим распределение случайной величины X(ω) наз. дискретным, если с вероятностью 1 она принимает конечное или счетное число различных значений х_i с вероятностями р_i = Ρ{ω : А(ω) = x_i}. Для Д. р. на прямой функция распределения F(x) = ∑_{i:xi<x}p_i имеет скачки в точках х_i, равные p_i = F(x_i + 0) - F(x_i), и постоянна в интервалах [х_i, x_i+1). Наиболее распространены следующие Д. р.: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, отрицательное биномиальное распределение, полиномиальное распределение, Пуассона распределение.

//////////////////
= надо  по-простому, для чайников ))))

Я вижу Шпилевой горит желанием стать моим соведущим)

Биномиальное распределение

Я покажу подробно на отрезке 10 спинов 
вероятность сколько раз для номера

р=1/37 каждый спин

формула p^rn = Cⁿr * p^r * (1-p) ^n-r
где Сⁿr  биномиальный коэффициент,
r - количество раз 
n - ограничительный отрезок

альтернативная запись бк
n! / r! (n - r)!

Сначала расчет бином. коэфф.

10! / 0! 10! =1
10! / 1! 9!  = 10
10! / 2! 8! = 45
10! / 3! 7! = 120
10! / 4! 6! = 210
и тд

Теперь значения в формулу

Ни разу           р(0) = 1 * (1/37) ⁰ * (36/37)¹⁰  ≈ 0,76034
один раз         р(1) = 10 * (1/37)¹ * (36/37)⁹   ≈ 0,21121
два раза         р(2) = 45 * (1/37)² * (36/37)⁸  ≈ 0,02640
три раза         р(3) = 120 * (1/37)³ * (36/37)⁷ ≈ 0,00196
четыре раза  р(4) = 210 * (1/37)⁴ * (36/37)⁶ ≈ 0,0001
и т.д.

В процентах

р(0) = 76,034%
р(1) = 21,121%
р(2) = 2,64%
р(3) = 0,196%
р(4) = 0,01%
и т.д.

Я сейчас зайду в Excel, сделаю скрины, как рассчитывать это всё автоматически.

и как для комбинаций 

Поражаюсь какая умная и светлая у тебя голова!!

Открываете Excel



нажимаете f(x)

открывается диалоговое окно

выбираете категорию "статистические"
и далее БИНОМРАСП






открывается следующее диалоговое окно



заполняете
 


"число успехов" - это и есть количество раз r
"число испытаний" - это ограничительный отрезок n
"вероятность успеха" - это для номера 1/37, для сикса 6/37 и др (т.е вероятность каждый спин)
"интегральная" 
здесь выбираете ЛОЖЬ 
это и будет плотность вероятности

Всё. Значение искомой вероятности  появится автоматически.

Теперь более понятно?

Из матем юмора:
Если громко произнести число... то его значение вырастет)
5=5
5!= 120
...
5! = 1*2*3*4*5

Alatissa пишет: 5! = 1*2*3*4*5

для тех кто не въехал

n! = произносится эн факториа́л.
Факториал числа n = произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно

Я думаю, многие обратили внимание на вид функции:
интегральная или весовая. 

 



т.е, когда выбираете "ложь" - это будут значения плотности вероятности,
когда выбираете "истина" - значения интегральной функции распределения.

Почему-то никто не спрашивает, что это за значения.
Даже Шпилевой притих.
Хотя у него было недоумение, кода я еще функцию распределения показывала в теме
"Вычислить три номера в сериях по тридцать спинов"

Shpilevoy пишет:


"Десять раз по 1 что это значит?"-  спросил он.
....
Т.к я уже взяла отрезок 10 спинов, то я продолжу по этому примеру, 
а 30 спинов - это будет по аналогии.

Я, надеюсь он обратил внимание на ось игрек.
В графике плотности распределения р(r)
в графике функции распределения f(r)

Я сейчас полностью покажу таблицу, как получилось в экселевских расчетах

 

Здесь обратили внимание на экспоненциальные записи, и то, что расчеты до девяти знаков после запятой.
Т.е идет округление, и получаются небольшие погрешности.
На самом деле рановато получать значение единица на седьмом шаге.

Если кому интересно, то покажу таблицу, когда экспоненциальные записи я уже перевела в десятичные
Выглядеть это будет вот так

Далее, я сделаю расчеты, когда значения функции распределения 14 знаков после запятой
и будет более понятно, что это за значения
т.е экселевские автомат.  расчеты меня как-то не очень устроили)



Далее, для каких целей расчитывается фр
На какие вопросы можно ответить, когда есть расчеты функции распределения и плотности вероятности

на самом деле экселевские расчеты норм, просто очень округленные.
 

...

   

Все, кто внимательно посмотрел на столбик с расчетами интегр функции, то поняли, что они из себя представляют:
f(0)= p(0)
f(1) = p(0) + p(1)
f(2) = p(0) + p(1) + p(2)
f(3) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3)
f(4) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + p(4)
f(5) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5)
и т.д.

Т.е идет суммирование вероятностей, и с каждым разом все ближе и ближе к единице.

 p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) + p(7) + p(8) + p(9) + p(10) = 1

Поэтому в автомат. расчетах будут часто встечаться много единиц в значениях интегральной фр, это просто очень сильно приближенные к единице значения и по правилу округления приняты за 1.


Также в автом расчетах будут часто встречаться значения в экспоненциальной записи а Е - в 
Например, число 5,97е -15 означает 5,97 умножить на 10 в степени -15, где 5,97 число а и -15 число в.
Т.е очень приближенные к нулю значения.