Вопрос Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Далее, что за альтернативное определение вероятности, которое вывел alt2005, 
почему он считает это определение обоснованием для исследований,
что за идея - распрямить ГР.
Почему-то про это никто не спрашивает. 
...
Если alt2005 не ставил сам  аватар на своем аккаунте, то как по мне, его нужно убрать.

Есть еще один момент, который я прокомментирую. 
Это про корректность вопросов "прошлое-будущее"

to Shpilevoy 

"Вчера я вытянул один единственный удачный билет из пачки 30 шт., какая БЫЛА  вероятность, что у меня получится?"

Что я могу на это сказать. 
Если ты спрашиваешь про конкретный билет (удачный),  который уже в руке, то вероятность, как характеристика случайного процесса для данной ситуации не применима.
Но есть одно "но"
 В этом случае можно говорить о твоей уверенности. Если ты не видишь, что это за билет, то твоя уверенность в том, что он удачный -   1/30.

DLK! Про самолеты это отдельная песня! Вспомни аварию Сверхзвукового конкорда, в самолете все было исправно, но деталь отвалилась на ВПП от предыдущего самолета, попала под колесо конкорда во время взлета и отскочила в крыло пробив топливные баки, в результате производство конкорда было закрыто.
Из современных историй: гибель Кристофа, Главы TOTAL, самолет чартер один из самых надежных не буду называть марку, зацепил на взлете снегоуборщик...
Это отнюдь не теория вероятности, стечение обстоятельств, примерно по такой же схеме работает алгоритм адаптива,
который "планирует" стечение обстоятельств на определенный отрезок спинов, поэтому не получается повторить стратегию дважды!
Однако это не отменяет Вероятность Первоначального события и с такой точки зрения ставку можно ориентировать в то самое Первоначальное событие с высокой вероятностью.

DLK пишет:

1) Какая общая вероятность критического сбоя всех систем?
2) Эта общая вероятность одинаковая для прошлого, настоящего и будущего и относится в целом к характеристикам самолета?3) Проблема у опытных математиков в недопустимости связки слов ВЕРОЯТНОСТЬ+ПРОШЛОЕ?

Начну с пункта 3.

3) Проблема у опытных математиков в недопустимости связки слов ВЕРОЯТНОСТЬ+ПРОШЛОЕ?

У события, которое уже произошло нет вероятностного пространства. 

Coin пишет:

 
Да,  не учитываются.

Можно рассмотреть вот такие  примеры.

Первый.
В корзине 37 шаров, из них один красный, остальные 36 черные. Экспериментатор достал первый шар, он красный. Не возвращая его в корзину, он собирается достать следующий. С какой вероятностью шар окажется черный? 
Это очень простой вопрос.
В корзине  осталось 36 черных, тогда вероятность = 36/36 = 1 =100%
А теперь представьте, что экспериментатор достал второй шар, и не показывая его, передал в руку Шпилевого. Хотя нет... Шпилевого я трогать не буду. Просто симпатичному умному парню.
 Молодой человек держит его в руке, но не видит. . С какой уверенностью он может сказать, что шар черный? (При условии, что он видел,  достали первым красный, и осталось в корзине (37-1) =36 шаров) Практически все на его месте ответят 100%.
 Но ведь этот молодой человек особенный.
На виртуальной машине времени он отправит своего внутреннего наблюдателя в прошлое, и тот ему сообщит, что еще до начала эксперимента вероятность достать первым красный  была 1/37. И что это знание даст ему в настоящем?  Разрушит его уверенность, что в руке 100% черный?
 
Уверенность в чем-либо тоже можно описать в терминах теории вероятностей. 
По-другому  ее называют субъективной вероятностью. Т.е у разных наблюдателей, в зависимости от того, какой информацией они обладают, может быть разная оценка.

Для любой задачи очень важно слушать ее условие.
Речь может идти об априорной вероятности, условной, эмпирической, геометрической.

Что касается цепочки событий (как в этом примере: сначала красный, следующий черный).
Вероятность первого события умножается на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже произошло.

+1
Edwerk получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/ блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша

-1
Edwerk получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/ блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша

Альт грамотно отвечал на вопросы в своей теме, в том числе и про "вероятности прошлого"
alt2005 пишет:

...прошлые события вероятности не имеют,и про них можно забыть. Напрочь.Вероятности начинают считаться с будущего спина, а не с прошлых. 
б) Что значит дождаться момента? Перед любым броском какая-то вероятность больше, какая-то меньше, и она зависит только от количества закрытых номеров. И ни от чего другого. Loss-ы уже в прошлом, и у них нет никакой вероятности. Забыть о них. Каждый спин - все по новой. 

Единственное, в свои ответы временами он добавлял большое количество цинизма, но справедливости ради скажу, никакой подмены понятий он при этом не делал.  

DLK пишет: В самолете 50000 деталей. У каждой детали вероятность критического сбоя во время полета 0,00001. 

1) Какая общая вероятность критического сбоя всех систем?
2) Эта общая вероятность одинаковая для прошлого, настоящего и будущего и относится в целом к характеристикам самолета?

 

 У каждой детали вероятность критического сбоя во время полета 0,00001. 

В данном примере представленная вероятность эмпирическая (или статистическая)
На очень большом количестве статистических данных вычислили  относительную частоту и приняли  ее за вероятность. 
(это делается тогда, когда нет возможности определить параметры вероятностного пространства)

(Например, то же самое у спортсменов.
Стрелок сделал 50000 выстрелов из них 40500 - попадание в цель. Тогда относительна частота 40500/50000 = 0,81 принимается за стат. вероятность
и это уже становится теоретической оценкой для будущих соревнований. )

В этом примере о самолете  вышли на усредненное значение для каждой детали.
И здесь мне не совсем понятно, почему в условии идет речь о деталях, а в вопросе звучит системы.
Детали каждая по отдельности независимы друг от друга, но в сборке сначала появляются узлы и агрегаты, затем подсистемы, далее системы. И, наконец, все системы вместе - это один механизм.
И здесь надо смотреть, где есть зависимость одних от других, где нет, и учитывать другие нюансы.

Поэтому я могу решить эту задачу только в рамках математической модели.
Если допустить, что детали независимы друг от друга и для сбоя всех систем необходимое условие - это сбой всех 50000 деталей, то такая вероятность очень сильно приближена к нулю. Т.е практически невозможное событие.
Если говорить конкретно,
Найти вероятность, что кр. сбой,  например, произойдет  ровно у 5-и деталей. 
или 10, или 100 тогда можно посчитать.
Такую вероятность можно найти по формуле Пуассона

р_m=  (λ^m / m!) * e^- λ
где (лямбда) λ = n p
в данном случае  λ= 50000*0,00001 = 0,5

вероятность кр. сбоя ровно 5 деталей 
m=5
р₅=р= (λ5 / 5!) *e-0,5 =0.0001579506926335

10 деталей
m=10
р₁₀= 0, 000000000163226 

максимально, что удалось посчитать для 156 деталей
m=156
р₁₅₆=  0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000098813129168249

(Кстати ,я уже на примерах в других задачах показывала применение формулы Пуассона.)
...
Если у вас есть желание поговорить про самолеты - это больше к Альту. 
Для меня лучше выбирайте  про косметику и бриллианты)
Про рулетку - это остается  основная тема

+1
Edwerk получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/forum-players блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша

+1
Edwerk получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/ блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша

DLK пишет:
На этом образе хорошо видно классическую ошибку игрока.
Если 2 раза подряд из корзины достали номер "7", то все нормальные люди считают, что дальше вытянуть №7 все менее реально. Следующий № 7 это флажок, что с гсч что-то не в порядке. 

а) По математике любой задуманный номер имеет P = (1/37)^3 = 0,00001974 и конечно случается 1 раз в 50653 подходов (предстоящих серий из 3-х бросков).
б) Если говорить про уже выпавший последний спин, то конкретно он повторится в следующие 2 хода P = (1/37)^2 = 0,00073046 т.е. 1 раз в 1369 продолжений.
в) Если на табло уже светится 7-7, то 1/37 это вероятность третьей 7.

Но на ПРАКТИКЕ(!), если игрок подошел к корзине и видит последние 7-7, будет ли он ставить все деньги на третью 7? Прошлая история спинов не так уж бесполезна.

mouse пишет: При том, что каждый спин "7" не лучше и не хуже любого другого номера, но когда уже стоят 7-7 то вероятность очередного повтора воспринимается не 1/37, а 0,00073046.  
Тоже самое подсказывает интуиция. Почему это назвали ошибкой игрока? 

Здесь и есть эта ошибка
Игрок не понимает разницы между "уже выпали" и "если выпадут" 
Ставит дроби для прошлых событий, а этого делать нельзя. Вероятность цепочки событий всегда рассчитывается наперед.

У DLK верно, только единственное 

 P = (1/37)^3 = 0,00001974 и конечно случается 1 раз в 50653 подходов (предстоящих серий из 3-х бросков).

Здесь надо различать в среднем 1 раз  и ровно 1 раз.


 р= (1/37)^3 = 0,00001974
Для таких событий с очень маленькой вероятностью и на очень больших отрезках применяется формула Пуассона.
Если говорить про распределение вероятностей, тогда
 на отрезке 50653 комбинация 7-7-7 ( или любая из 3-х номеров) попадется
ни разу р₀ = 0,3679
1 раз     р₁ = 0,3679
2 раза   р₂ = 0,1839
3 раза   р₃ = 0,0613
4 раза   р₄ = 0,0153
5 раз     р₅ = 0,0031
6 раз     р₆ = 0,0005
...
Формула Пуассона по сравнению с Бернулли дает приближенное значение
(позже я расскажу почему в этом случае применяется пуассоновская формула)

Если расширить горизонт до 100000 спинов
тогда для 7-7-7 (и для любой комбинации из 3-х номеров)
ни разу  р₀ = 0,1389
1 раз      р₁ = 0,2742
2 раза    р₂ = 0,2706
3 раза    р₃ = 0,1781
4 раза    р₄ = 0,0879
5 раз      р₅ = 0,0347
6 раз      р₆ = 0,0114
...

Если вернуться к обсуждению про кубик 
 


///
Вероятность комбинации 6-6-6 , 4-5-6
ррр = р³ = 1/6 * 1/6 *1/6 = 0,004629
462,9 /100000 = 0,004629
115,74/ 25000 = 0,004629

В этих случаях числитель 463 - это среднеожидаемое  значение на отрезке 100000,
а 116 - это среднеожидаемое на отрезке  25000.
Вот так, чтобы ровно попалось 116 раз (на 25тыс) - вероятность такого события небольшая.
...
p₁₀₅= 0.02326
р₁₀₆ = 0.02539
р₁₀₇ = 0.02747
р₁₀₈ = 0.02944
р₁₀₉ = 0.03126
р₁₁₀ = 0.03289
р₁₁₁ = 0.03429
р₁₁₂ = 0.035436
р₁₁₃ = 0.036295
р₁₁₄ = 0.036849
р₁₁₅ = 0.037087
р₁₁₆ = 0.037003
р₁₁₇ = 0.036605
р₁₁₈ = 0.035904
р₁₁₉ = 0.034920
р₁₂₀ = 0.033681
р₁₂₁ = 0.032216
р₁₂₂ = 0.030563
р₁₂₃ = 0.028759
р₁₂₄ = 0.026844
р₁₂₅ = 0.024855
....
На графике





В размерности рулетки
комбинация из трех номеров, например, 7-7-7
р= 1/37 * 1/37 * 1/37 = 0,00001974 ( у DLK все правильно)

то 
1,974 / 100000 = 0,00001974
1 / 50653 = 0,00001974

Числитель 1,974 ≈ 2 - это среднеожидаемое значение на 100000 спинах,

1 - это среднеожидаемое количество раз на 50653 спинах
а так, чтобы ровно 1раз, или ровно 2 раза, или ни разу, то такие вероятности здесь
(рассчитаны по пуассоновской формуле) 
ни разу р0 = 0,3679
1 раз     р1 = 0,3679
2 раза   р2 = 0,1839
3 раза   р3 = 0,0613
4 раза   р4 = 0,0153
5 раз     р5 = 0,0031
6 раз     р6 = 0,0005

Далее, про Пуассона

Еще добавлю про комбинацию 7-7

вероятность = 1/37 * 1/37 = 0.00073046

Т.е среднеожидаемое для 100000 спинов 73 раза

Среднеожидаемое значение можно найти для любого отрезка n
МО = n*p

Я возьму, например, отрезок 101306 спинов
для комбинации 7-7-7
среднеожидаемое значение (мо) = 101306 * 1/37 * 1/37 * 1/37 = 2 (раза)

На точно таком же отрезке 101306 спинов
для комбинации 7-7
среднеожидаемое значение (мо) = 101306 * 1/37 * 1/37 = 74 (раза)
Т.е на выбранном участке в среднем 74 точки входа для того, чтобы поймать комбинацию 7-7-7
получается, что 2  т.в. из 74 дадут  7-7-7, остальные  7-7-х,
где х - любой другой номер
2 / 74 = 1 / 37
...
После 7-7 с вероятностью 1/37 выпадет снова 7.

Вопрос к эксперту! Alatissa, предположим если алгоритм, имитирующий вращение колеса рулетки, не учитывает чередование вращения колеса "по часовой стрелке" и "против часовой стрелки", то вероятность выпадения повторов номеров увеличится?