Вопрос Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Вообще очень лаконичные и подробные описания в форме законченных ответов на вопрос просто нарываются на благодарность вопрошающих и получающих ответы с ними же. Посему, обращаясь к администрации, предлагаю пользователю Alatissa прикрепить к надписи "И так всё хорошо, а будет ещё лучше" номер электронного кошелька, специально для испытывающих избыток благодарности. Надеюсь, это пойдёт на пользу роста ИФ Alatissa  
Спасибо!

Coin пишет: 4) У игрока гора перемешанных фишек разного номинала 1-25-50-100$, каждых по 20 штук (стек). На каждом спине игрок не глядит и выставляет 5 фишек на поле в 5 рандомных номеров. В одном случае все 5 фишек смогут быть по 1$, в другом крайнем случае все 5 фишек по 100$. В среднем получается микст ставки. 

Матожидание по идее будет оставаться -2,7% как для суммы денег, так и в пересчете на количество фишек.

а) Как правильно посчитать средний выигрыш на ближайший спин?
б) Влияет ли знание истории результатов предыдущих 3-х спинов (какой номинал попал в ставку и были по ним Win или Loss) на шансы угадать в текущем спине?

LUCKY-13 пишет: В свете выкладки, которую сделала Alatissa не совсем корректные вопросы.

to Coin:
(1+25+50+100 ) / 4 = 44 средняя ставка в номер.
Средний выигрыш 44*36 = 1584.
Знание истории на вероятность не влияет.

44 -  это средняя ставка для пяти номеров
 фин результат 272,8
5 /37 * 272,8 = 36.86486.. (выигрыш)
32/ 37 * (-44) = 38.054054.. (проигрыш)
36.86486- 38.054054 =  -1.189189...
  -1.189189/ 44 = - 0,027027..

Edwerk пишет:

А что по твоему, Alatissa, изменится если представить что мы решили только на один спин поставить 2 фишки на 1/18 и одну фишку на третью дюжину. Или мы поставим один раз 3 фишки только на третью дюжину. 
Что принимается в расчёт как конкретная величина в твоём понимании мат ожидания? Сама ставка не влияет на исход раунда? Или именно время играет решающую роль?)

С вероятностью 18/37 игрок получит фин результат 1уе ( если сыграет номер 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18)
с вероятностью 12/37 получит фин результат 0 уе (если номер 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36)
с вероятностью 7/37 получит фин результат - 3 уе (если номер 0, 19, 20, 21, 22, 23, 24)

МО = 18/37 * 1 + 12/27 * 0 + 7/37 * (-3) = -0.081081

-0.081081/ 3 = - 0.027027..

Если на третью дюжину
С вероятностью 12/37  игрок получит фин результат 6уе
С вероятностью 25/37 фин результат - 3уе

МО = 12/37 * 6 + 25/37 * (-3) = - 0.081081

-0.081081 / 3= - 0.027027...

С вероятностью 18/37 игрок получит фин результат 1уе ( если сыграет номер 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18)
с вероятностью 12/37 получит фин результат 0 уе (если номер 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36)
с вероятностью 7/37 получит фин результат - 3 уе (если номер 0, 19, 20, 21, 22, 23, 24)

МО = 18/37 * 1 + 12/27 * 0 + 7/37 * (-3) = -0.081081

-0.081081/ 3 = - 0.027027..

Если взять этот пример Edwerk по ставкам.
Пусть игрок наберет историю  50000 спинов
№  21, 15, 26, 30, 17, 33, 21, 29, 17, 14, 24, 22, 10, 20, 17...... и тд
То фин результат последовательно будет выглядеть вот так
-3, 1, 0, 0, 1, 0, -3, 0, 1, 1, -3, -3, 1, -3, 1....
Ставки
3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3...

В массиве, где фин результат, можно отсортировать 1, 0 и -3
тогда
+1  спинов 24325,
0    спинов 16216,
-3   спинов 9460 
из 50000.
(эти доли расчетные из теорвера)

24325* 1 +16216* 0 + 9460* (-3) = - 4055

Оборот (сумма ставок) = 3 * 50000 = 150000

тогда фин рез /оборот = -4055/ 150000= -0.027...

На практике очень редко игрок выйдет досконально на - 0.027 из-за дисперсии.
Но по закону больших чисел, чем больше набирается история, тем ближе практический результат к теоретическому.

LUCKY-13 пишет:

3) У каждого стола и каждого игрока своя история или все игроки, казино и рулетки мира объединяются в один обйщи эгрегор, в котором усредняются все показатели?  

У всех своя индивидуальная история.
Если набирается  дистанция 50 -100тыс (и больше),  то  практическое значение очень приближается к расчетному.

  
LUCKY-13 пишет:

Знание истории на вероятность не влияет.

Да, это так.
В теорвере есть понятие зависимых и независимых случайных событий.
В рулетке - процесс независимых событий.

Можно рулетку заменить другим образом (видом)
Пусть в корзине 37 пронумерованных шаров от 0 до 36. (Или колода пронумерованных карт)
Достали шар, вернули, перемешали, снова достали ....
Если игрок делает ставку, например,  на №7, то к корзине всегда (после возвращения) 37 шаров, и вероятность достать № 7 каждый раз 1/37.

Если шары не возвращать в корзину, то в этом случае знание истории выпадений помогает игроку,
если №7 долго не выпадал, то вероятность увеличивается.
Хотя в самом начале р=1/37
Но это другая игра, к рулетке отношения не имеет.

LUCKY-13 пишет:

1) Человек подошел к столу, в руках 20 фишек по 10$. Мысленно (!) игрок поставил все 200$ на конер 1/5, который не выпал. Виртуальный проигрыш составил -200$ при норме -5,4$. После нескольких таких виртуальных проигрышей получаем в уме историю -600$ при норме -16,2$. Значит ли это, что теперь можно играть на результат +500$ ? 
* Как рулетка распознает виртуальные и реальные ставки?

Мне не совсем понятно, зачем рулетке что-то распознавать.
Рулетка (+ проф. дилер) = гсч
Главное для игрока понять стоит ли рисковать своими деньгами, особенно в длительном периоде. 

В примере LUCKY-13,   если игра идет на группу номеров (конер), то для расчета рои берутся во внимание только реальные ставки.
Мысленные ставки  в реальном мире я воспринимаю как пропуск спина, или, как ставку 0.
Если у игрока есть стратегия на четыре номера, в которой достаточно большое количество холостых спинов, и есть желание узнать плюсовая она или нет, то в этом случае можно поступить так:

Выбрать конкретную точку входа и посчитать дистанции до следующего выпадения конера. Если игрок по своим умозаключениям считает, что нужно пропусть несколько спинов, то в расчет дистанции они не учитываются. Только проставленные спины. Желательно, чтобы проставленных спинов было тысяч 10, а лучше 50.
В результате игрок получит набор дистанций 1, 2, 3, 4 и тд.
Далее нужно отсортировать их по количеству.
И просуммировать дистанции 1, 2, 3, 4, 5 и 6. 
Если так получится, что эта сумма составляет примерно 50% от общего количества дистанций, то стратегия с отрицательным мат ожиданием. Т.е сливная в длительном периоде.


 

При том, что каждый спин "7" не лучше и не хуже любого другого номера, но когда уже стоят 7-7 то вероятность очередного повтора воспринимается не 1/37, а 0,00073046.  
Тоже самое подсказывает интуиция. Почему это назвали ошибкой игрока? 

DLK пишет:

Но на ПРАКТИКЕ(!), если игрок подошел к корзине и видит последние 7-7, будет ли он ставить все деньги на третью 7?

Для формулировки вопроса про вероятности более  корректно говорить:  если выпадут две №7 подряд, чем уже выпали. 
Здесь непонятно, какую ставку игрок сделает, если выпадут две семерки подряд:
ставку на любой номер (кроме 7) 
ставку на группу из 36 номеров (кроме 7)


Если игрок примет решение ставить на  группу 36 номеров , то получается  стратегия выжидания с пропуском спинов.
р= 36/37  q = 1/37

Полная группа
p
qp
qqp + qqq

Т.е, если выпадут две 7 подряд, то это проигрышные спины для ставки 36/37 (без №7), и на третьем он может как выиграть с вероятностью 36/37, так и проиграть с вероятностью 1/37
Например, пусть ставка будет 10уе

Фин рез = р * 0 + qp * 0 + (qqp* 0 + qqq* (-10)) =
= 36/37 * 0 + 1/37 * 36/37 * 0 + 1/37 * 1/37 * 36/37 * 0 + 1/37 * 1/37 * 1/37 * (-10) = -0,00019742167...
Оборот = р * 0 + qp * 0 + (qqp* 10+ qqq* 10) =
= 36/37 * 0 + 1/37 * 36/37 * 0 + 1/37 * 1/37 * 36/37 * 10 + 1/37 * 1/37 * 1/37 * 10 = 0,007304601899..
МО = фин результат / оборот = -0,00019742167 / 0,007304601899 = - 0,027027...

Если игрок сделает ставку на другой номер , (например 5),
то это равносильно выяснению,  что чаще выпадет, как комбинация 
7-7-7
или 7-7-5
Уже подобный вопрос обсуждали в теме "alt2005 раскрывает математику рулетки"
и выяснили, что ни одна не имеет преимущества перед другой.



Красным он выделил совпадение с мат ожиданием.

100pravda.com/forum/...rosy?start=480#27391