выиграл в казино онлайн
Rodriguez
Heaven
WIN 2193 EUR
выиграл в казино онлайн
Дементьев
Феликс
WIN 7272 RUB
выиграл в казино онлайн
Щербаков
Петр
WIN 408 USD
выиграл в казино онлайн
Погомий
Андрей
WIN 10813 UAH

Вопрос Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

5 мес. 3 нед. назад #61 от Mira
Вероятность выпадения любого номера на европейской рулетке P=1/37.

С этим ни у кого трудностей нет. А копнуть глубже и ответы становятся совсем разные.

5 мес. 3 нед. назад - 5 мес. 3 нед. назад #62 от mouse
Хорошо. У меня 20$ на балансе.
1. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, какая вероятность выигрыша?
2. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи не играли 10 ходов подряд, то какая вероятность выигрыша?
3. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи 3 раза выигрывали в предыдущих 10 спинах, то какая вероятность выигрыша?

Неужели во всех 3-х случаях у меня будет один и тот же ответ? Какой?
Очевидно, что шанс на успех разный и это не ошибка игрока.


  

5 мес. 8 ч. назад #63 от Helper
+1
Mira получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/127-ro...teoriya-veroyatnosti блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша

4 мес. 4 дн. назад #64 от Alatissa
Из уважения к читателям темы я продолжу.

Mira пишет:

Хотелось бы накидать разноплановых задачек по рулетке с решениями.

Shpilevoy пишет:

кое-что в голове упорно не укладывается.... но с твоей помощью обязательно уложиться )))

Coin пишет:

... и мы продолжим получать твой личный свет знаний. 

mous пишет:

Неужели во всех 3-х случаях у меня будет один и тот же ответ? Какой?


И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: LUCKY-13, Снежанна, Shpilevoy, klick, mouse, Jokk Ma

4 мес. 4 дн. назад - 4 мес. 4 дн. назад #65 от Alatissa
mous пишет:

Хорошо. У меня 20$ на балансе.
1. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, какая вероятность выигрыша?
2. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи не играли 10 ходов подряд, то какая вероятность выигрыша?
3. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи 3 раза выигрывали в предыдущих 10 спинах, то какая вероятность выигрыша?

Да, один и тот же ответ 
Каждый спин p=5/37

Здесь я хотела бы развернуто ответить на такой вопрос, влияет ли история предыдущих выпадений на мат. ожидание.
mous предлагает рассмотреть три случая, можно сказать три стратегии. 
Для каждого случая я найду мат. ожидание. 

Начну с первого.

р= 5/37 каждый спин, 
противоположное событие общепринято записывать через "кью" 
q= 1-р = 1- 5/37 = 32/37

Найти математическое ожидание можно двумя способами: 
через биномиальное распределение и через геометрическое.
Начну с биномиального.
Игрок распределяет 20$ на 4 спина по 5$ на каждый.
Комбинации, которые ему могут встретиться:

Ни разу не сыграют соседи "13" номера:
qqqq
Только один раз: 
pqqq
qpqq
qqpq
qqqp
Два раза:
ppqq
qppq
qqpp
qpqp
pqpq
pqqp
Три раза:
qppp
pppq
pqpp
ppqp
Четыре раза:
pppp

Если все эти комбинации просуммировать, то получится полная группа событий, которая равна единице.
Чтобы эти записи выглядели более сжато, используется биномиальный коэффициент
N!/ k! (N-k)!, где N - количество спинов на нужном интервале, к - количество успешных выпадений.
тогда получается так
ни разу         4! / 0! (4-0)! =1
один раз       4! / 1! (4-1)! =4
два раза       4! / 2! (4-2)! =6
три раза        4! / 3! (4-3)! =4
четыре раза  4! / 4! (4-4)! =1

Биномиальный коэффициент обозначает, например,
два раза       4! / 2! (4-2)! =6
ppqq
qppq
qqpp
qpqp
pqpq
pqqp

Шесть вариантов , когда сектор из 5 номеров сыграет только два раза на интервале 4 спина.

Тогда вся группа будет выглядеть вот так:
 q4 + 4*q3p +6* q2p2 + 4*qp3 + p4

Когда вся группа собрана, можно приступать к математическому ожиданию.

МО= фин результат/оборот(сумма ставок)

Фин результат на одном спине: (-5    проигрыш, +31 выигрыш)

тогда для группы
фин.рез. = q4* (-20) + 4* q3p* 16 + 6*q2p2* 52 + 4* qp3 * 88 + p4 * 124 =
=(32/37)4 *(-20) +4* (32/37)3 * 5/37 * 16 + 6* (32/37)2* (5/37)*52 + 4* 32/37* (5/37)3* 88 + (5/37)* 124 = -0,54054..
 
оборот =  q4* 20 + 4* q3p* 20 + 6*q2p2* 20 + 4* qp* 20 + p* 20 =
=(32/37)4 * 20 +4* (32/37)3 * 5/37 * 20 + 6* (32/37)2* (5/37)* 20 + 4* 32/37* (5/37)3* 20 + (5/37)4 * 20 = 20

Тогда МО = фин.рез./ оборот = -0,54054 / 20 = - 0,027027...

Второй вариант, как можно посчитать мо, - это через геометрическое распределение. 

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: LUCKY-13, Shpilevoy, klick, DLK, mouse, ***, Jokk Ma

4 мес. 4 дн. назад - 4 мес. 3 дн. назад #66 от Alatissa
Игрок распределяет 20$ на 4 спина по 5$ на каждый.
Тогда группа событий через геометрическре распределение будет выглядеть вот так:
p
qp
qqp
qqqp + qqqq

Т.е игрок может выиграть сразу же, когда сыграет нужный сектор,
на второй спин, если первый проигрышный,
на третий, если проигрышные и первый, и второй.
На четвертом он после трех проигрышей либо выиграет, либо проиграет, но 20$, выделенных на сессию закончатся.

Полная группа событий:
p + qp + q2p + q3p + q4

Тогда математическое ожидание
МО = фин.рез. / оборот

фин. результат = p * 31+ qp* 26 + q2p *21 + q3p * 16+q4 *(-20) =
= 5/37 * 31 + 32/37 * 5/37 * 26 + (32/37)2 *5/37 * 21 + (32/37)3 *5/37 * 16 + (32/37)4 * (-20) = -0,440509..

оборот =  p * 5+ qp* 10 + q2p * 15 + q3p * 20+q* 20 =
= 5/37 * 5 + 32/37 * 5/37 * 10 + (32/37)2 *5/37 * 15 + (32/37)3 *5/37 * 20 + (32/37)4 * 20 = 16,298837..

МО = фин. рез. / оборот = - 0,440509 / 16,298837 = - 0,027027...

Т.е. любым вариантом можно посчитать, но результат все равно один и тот же.

Далее, я посчитаю, отразится ли на мат ожидании такое действие со стороны игрока, как удвоение ставки после проигрыша.

И так же найду мат ожидание, когда игрок займется выжиданием точки входа в игру.

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: LUCKY-13, Снежанна, Coin, Shpilevoy, klick, DLK, mouse, Владимир В., 4sennin

4 мес. 3 дн. назад - 4 мес. 3 дн. назад #67 от Shpilevoy
Боже, храни Alatiss'у!


Нет хода? Ходи конем!
Вложения:
Спасибо сказали: LUCKY-13, Alatissa, klick, DLK, mouse, Edwerk

3 мес. 3 нед. назад - 3 мес. 3 нед. назад #68 от Alatissa
<...> я продолжу.

И так все хорошо, а будет еще лучше.

3 мес. 3 нед. назад - 3 мес. 3 нед. назад #69 от Alatissa
Из книги Алиса в стране математики:
......







Алиса здесь задалась целью найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Числовая последовательность b1, b2, b3, b4 ....
каждый член которой равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q, называется геометрической прогрессией.
Число q называется знаменателем прогрессии.Если знаменатель |q|<1, то такая последовательность называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией

Сумма вычисляется по формуле 
S = b/ 1-q

в данном примере 
S = 1

Этот отрывок из книги я взяла не просто так)
есть связь с геометрическим распределением вероятностей

p1 = p
p2 = qp
p3 = qqp = q2p
p4 = qqqp = q3p
p5 = qqqqp = q4p
p6 = qqqqqp = q5p
p7 = qqqqqqp = q6p
....
pn = qn-1p

В данном случае вероятности представляют собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом р и основанием q 

Тогда сумма такой прогрессии
S = p / 1-q = p / p = 1

р1 + р2 + р3 + ...+ рn = 1  это полная группа

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Вложения:
Спасибо сказали: LUCKY-13, klick

3 мес. 3 нед. назад - 3 мес. 3 нед. назад #70 от Alatissa
mous пишет:

Хорошо. У меня 20$ на балансе.
1. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, какая вероятность выигрыша?
2. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи не играли 10 ходов подряд, то какая вероятность выигрыша?
3. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи 3 раза выигрывали в предыдущих 10 спинах, то какая вероятность выигрыша?

Вот такой  момент.
Игрок будет увеличивать ставку в два раза при проигрыше.
играет четыре спина. 
Можно вычислить, повлияют ли такие ставки на математическое ожидание.

Т.е ставит 5$, при проигрыше первого 10$
если проигрыш и первого, и второго ставка 20$
после третьего проигрыша 40$

Фин результат (одного спина) в случае выигрыша:
в первом  31$
во втором 62$
в третьем 124$
в четвертом 248$ 

Группа событий через геометрическре распределение будет выглядеть вот так:
p
qp
qqp
qqqp + qqqq

Полная группа событий:
p + qp + q2p + q3p + q4

Тогда математическое ожидание
МО = фин.рез. / оборот

Фин. результат = р* 31 + qp * (-5 +62) + q2p* (-5 -10+ 124) + q3p* (-5 -10 -20 + 248) + q* (-5 -10 -20 -40) =
5/37* 31 + 32/37 * 5/37 * 57 + (32/37)2 * 5/37 * 109 + (32/37)3 * 5/37 * 213 + (32/37)4 * (-75) =
- 1,47256559...

Оборот = p * 5 + qp * (5+ 10) + q2p * (5 + 10 + 20) + q3p * (5 + 10 + 20 +40) + q4 * (5 + 10 + 20 + 40) =
5/37 * 5 + 32/37 * 5/37 * 15 + (32/37)2 * 5/37 * 35 + (32/37)3 * 5/37 * 75 + (32/37)4 * 75 = 54,48492685527..

Мат. ожидание = - 1,47256559 / 54,48492685527 = - 0,027027...

Как видите, увеличение ставок не повлияло на математическое ожидание.

 

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: klick, mouse

3 мес. 3 нед. назад - 3 мес. 3 нед. назад #71 от Alatissa
Следующая стратегия - это выжидание точки входа в игру

2. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи не играли 10 ходов подряд, то какая вероятность выигрыша?

...

Группа событий через геометрическое распределение будет выглядеть вот так:
p
qp
qqp
qqqp
qqqqp
qqqqqp
qqqqqqp
qqqqqqqp
qqqqqqqqp
qqqqqqqqqp
qqqqqqqqqqp
qqqqqqqqqqqp
qqqqqqqqqqqqp
qqqqqqqqqqqqqp + qqqqqqqqqqqqqq

Полная группа событий
p + qp + q2p + q3p + q4p + q5p + q6p + q7p + q8p + q9p + q10p + q11p + q12p + q13p +q14 

По ставкам:

Игрок  виртуально  будет ставить каждый спин 0$ до тех пор, пока не будет десять проигрышей подряд.
Далее он сделает ставку 5$, если проигрыш еще 5$, если проигрыш  еще 5$, после тринадцати проигрышей подряд он либо выиграет, либо проиграет, но его 20$, выделенные на сессию закончатся.

Мат. ожидание = фин результат / оборот

Фин результат = p * 0 + qp *0  + q2p*0 + q3p * 0 + q4p * 0+ q5p * 0 + q6p * 0  + q7p * 0 + q8p * 0 + q9p * 0 + q10p * 31 + q11p (-5 + 31) + q12p * ( -5 -5 + 31)  + q13p * ( -5 -5 -5 +31)  + q14 * (-5 -5 -5 -5) =
= q10p * 31  + q11p  * 26 + q12p * 21 + q13p *  16 + q14 * (-20) =
= (32/37)10 * 5/37 * 31 + (32/37)11 * 5/37 * 26 + (32/37) 12 * 5/37 * 21 + (32/37)13 * 5/37 * 16 + (32/37)14 * (-20) = - 0,10314244922...

Оборот = q10p * 5   + q11p  * (5 + 5)  + q12p * (5 + 5 +5)  + q13p *  (5+ 5 + 5 +5) + q14 * (5 + 5 + 5 +5) =
= (32/37)10 * 5/37 * 5 + (32/37)11 * 5/37 * 10 + (32/37) 12 * 5/37 * 15 + (32/37)13 * 5/37 * 20 + (32/37)14 * 20 =
= 3,81627062114...

Мат ожидание = - 0,10314244922 / 3,81627062114 = - 0,027027...

Как видите,  длительное выжидание точки входа в игру (после проигрышей подряд) не влияет на мат ожидание.

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: Coin, klick, mouse

3 мес. 3 нед. назад #72 от klick
Интуитивно кажется, что чем был больший loss для выбранной ставки, тем больше оснований что она реализуется на текущем спине. С вероятностью 1/37 никто не спорит, но шансы что ставка сработает кажутся выше.

Рулетка это стратегия игры. Вы должны ждать, наблюдать, анализировать и ставить только тогда, когда вероятность на вашей стороне. Сильные, но преждевременные атаки...

3 мес. 3 нед. назад #73 от mouse
Очень неожиданно считается оборот. Спасибо.

3 мес. 3 нед. назад - 3 мес. 3 нед. назад #74 от Alatissa

klick пишет: Интуитивно кажется, что чем был больший loss для выбранной ставки, тем больше оснований что она реализуется на текущем спине. С вероятностью 1/37 никто не спорит, но шансы что ставка сработает кажутся выше.


Klick, такие стратегии: ставить после продолжительного невыпадения номера (или группы номеров) появляются из-за желания  сократить дистанцию до следующего угадывания. Но это просто желание. 

В задачке Мауса речь идет о группе 5 номеров (р=5/37)
Если сказать более корректно, то по клас. теорверу с какой бы точки игрок не начал ставить 5 номеров, в половине случаев  (51%) он угадает  за 5 спинов  и не чаще. 
(За 4 спина он угадает в 44% случаев)

И так все хорошо, а будет еще лучше.

3 мес. 3 нед. назад - 3 мес. 3 нед. назад #75 от Alatissa
Мне осталось рассмотреть еще один вариант

mous пишет:

3. Если я хочу поставить 4 хода подряд в соседей "13" номера по 1$, но перед этим его соседи 3 раза выигрывали в предыдущих 10 спинах, то какая вероятность выигрыша?

Здесь игрок будет входить в игру, если в десятиспиновке выиграют три раза соседи №13

Вариантов таких десятиспиновок большое кол-во
например,
qqqpqqpqpq
qppqqqqpqq
qqqpqpqqpq
и тд и тд

Если точно, то 120 вариантов
По биномиальной формуле 10! / 3! (10-3)! = 120

Далее игрок сделает ставку 5$, если проигрыш снова 5$, если проигрыш еще 5$, на четырнадцатом спине он либо выиграет, либо проиграет, но 20$, выделенных на сессию закончатся.

q7p3p
q7p3qp
q7p3qqp
q7p3qqqp + q7p3qqq

Все остальные варианты десятиспиновок, 
это когда ни разу не сыграют , только один раз и тд (2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 раз) - не подходят для точки входа. 
Т.е игрок будет делать пропуски ходов, а это равносильно ставке 0$.

Полная группа событий будет выглядеть вот так:

q10 + 10q9p + 45q8p2 +
+ 120 ( q7p4 + q8p4 + q9p4 + q10p4 + q11p3) +
+ 210q6p4 + 252q5p5 + 210q4p6 + 120q3p7 + 45q2p8 + 10qp9 + p10 =1

Мат ожидание = фин результат/ оборот

Фин результат = q10 * 0 + 10q9p * 0 + 45q8p2 * 0 +
+ 120 ( q7p4 * 31 + q8p* ( -5 +31) + q9p4  * (-5 -5 +31) + q10p* (-5 -5 -5 +31) + q11p3 * (-5 -5 -5 -5))
+ 210q6p4 *0 + 252q5p* 0 + 210q4p6  * 0 +120q3p*0 + 45q2p8 * 0+ 10qp*0 + р10 *0 =
= 120 ( q7p4 * 31 + q8p4 * 26 + q9p4  * 21 + q10p* 16 + q11p3 * (-20)) =
= 120 ((32/37)7 * (5/37)4 * 31 + (32/37)8 * (5/37)4 * 26 + (32/37)9 * (5/37)4 * 21 + (32/37)10 * (5/37)4 * 16 + (32/37)11 * (5/37)3 * (-20)) = - 0,047214866...

Оборот = q10 * 0 + 10q9p * 0 + 45q8p* 0 +
+ 120 ( q7p4 * 5 + q8p4 * ( 5 + 5) + q9p * (5+ 5 + 5) + q10p* (5 + 5 + 5 + 5) + q11p3 * (5 + 5 + 5 + 5))
+ 210q6p4 *0 + 252q5p5 * 0 + 210q4p * 0 +120q3p*0 + 45q2p8 * 0+ 10qp*0 + р10 *0 =
= 120 ( q7p* 5 + q8p* 10 + q9p * 15 + q10p4 * 20+ q11p3 * 20) =
= 120 ((32/37)7 * (5/37)4 * 5 + (32/37)* (5/37)4 * 10 + (32/37)9 * (5/37)* 15 + (32/37)10 * (5/37)4 * 20 + (32/37)11 * (5/37)3 * 20) = 1,7469500596...

Мат ожидание = - 0,047214866 / 1,7469500596 = - 0,027027027...

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: LUCKY-13, Coin