Вопрос Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Еще раз повторю, это всего лишь аналитические расчеты, если допустить, что он действительно способен выходить на 8,0.

Дистанции 
0, 18 слева, 18 справа.

  Подробно стат. алгоритмы по расчету ср арифметической (ср взвешенной)
и дисперсии, ( ср кв отклонения).

Далее, я покажу, чем именно могут отличаться игроки, если они после продолжительных испытаний получили один и тот же результат : среднюю 8,0.

.....
По нахождению ср арифметической у меня было несколько подробных постов, 
(я скопирую их позже)


а сейчас я  в таком табличном стиле оформлю

обозначения:
х_n - дистанция
f_n - количество таких дистанций
х_ср - ср. арифметическая (ср взвешенная)
D - дисперсия
σ - ср кв отклонение
Σ - знак суммы
| - знак модуля
................................. .
                  х_n                     f_n
                  0                      1
                  1                      2
                  2                      2
                  3                      2
                  4                      2
                  5                      2
                  6                      2
                  7                      2
                  8                      2
                  9                      2
                10                      2
                11                      2
                12                      2
                13                      2
               14                       2
               15                       2
               16                       2
               17                       2
               18                       2
..........................................
Итого                             37             


х_n f_n

0*1=0
1*2=2
2*2=4
3*2=6
4*2=8
5*2=10
6*2=12
7*2=14
8*2=16
9*2=18
10*2=20
11*2=22
12*2=24
13*2=26
14*2=28
15*2=30
16*2=32
17*2=34
18*2=36
..................
Итого: 342

Ср. арифметическая (ср взв)
x_ср = Σ x_n*f_n / Σ f_n = 342/ 37 = 9,243

Далее

|x_n - x_ср|

|0-9,243| = 9,243
|1-9,243| = 8,243
|2-9,243| = 7,243
|3-9,243| = 6,243
|4-9,243| = 5,243
|5-9,243| = 4,243
|6-9,243| = 3,243
|7-9,243| = 2,243
|8-9,243| = 1,243
|9-9,243| = 0,243
|10-9,243| = 0,757
|11-9,243| = 1,757
|12-9,243| = 2,757
|13-9,243| = 3,757
|14-9,243| = 4,757
|15-9,243| = 5,757
|16-9,243| = 6,757
|17-9,243| = 7,757
|18-9,243| = 8,757

далее

(x_n - x_ср)² * f_n

9,243²* 1 = 85,433
8,243²* 2 = 135,433
7,243² * 2 = 104,922
6,243² * 2 = 77,950
5,243² * 2 = 54,978
4,243² * 2 = 36,006
3,243² * 2 = 21,034
2,243² * 2 = 10,062
1,243² * 2 = 3,090
0,243² * 2 = 0,118
0,757² * 2 = 1,146
1,757² * 2 = 6,174
2,757² * 2 = 15,202
3,757² * 2 = 28,230
4,757² * 2 = 45,258
5,757² * 2 = 66,286
6,757² * 2 = 91,314
7,757² * 2 = 120,342
8,757² * 2 = 153,370
.................................
Итого: 1056,809

Формула дисперсии

D = Σ( x_n - x_ср)² * f_n / Σ f_n

D= 1056,809/ 37 = 28,5624
σ = √D = √28,5624 = 5,3443 ≈5

Ср арифм плюс , минус 5,34
9,243 + - 5,34
Каждая дистанция отличается от ср на 5

Ср 8,0 игрок может получить случайно.
А может и не случайно.

У каждого игрока на разных интервалах будет разная средн

37 это очень мало, чтобы говорить о показателях, даже 100 мало, и 1000
лучше 3-4 тысячи и больше.

вполне может так получиться, что на одном и том же интервале оба выйдут на средн 8,0

Например,
я возьму 37 (только для примера)

Пусть
у одного получится вот такой набор: (произвольный)
0, 6, 9, 12, 8, 10, 7, 11, 8, 6, 9, 8, 10, 8, 3, 11, 6, 12, 9, 7, 11, 6, 9, 7, 8, 14, 9, 10, 8, 0, 6, 9, 7, 11, 9, 7, 5
То ср арифметическая = 8,0

у другого такой:
14, 0, 18, 5, 8, 3, 10, 2, 5, 6, 11, 8, 5, 1, 6, 13, 7, 10, 8, 3, 2, 7, 12, 8, 7, 17, 8, 11, 13, 5, 11, 7, 5, 16, 13, 4, 7 
То ср арифм тоже = 8,0

Но им рано присваивать равенство, потому что есть такой показатель - мера разброса от средней
 у первого
Дисперсия = 8,61
ср кв отклонение = 2,93

то у другого 
Дисперсия = 19,88
ср кв отклонение = 4,46

Если на продолжительных испытаниях игрок выходит на показатель меньше 9,243 и при этом с очень малой дисперсией, то скорее всего такой показатель не случайный, и игрок обладает методикой выхода на такую среднюю (или около того)

В этом случае обладатель имеет преимущество ( при ср 8,0)
12,32%

более подробно
9,243/ 8,0 = 1,155375

р= 1/37 * 1,155375 = 0,0312

МО = 35 * 0,0312 - (1- 0,0312) * 1 = 1,092 - 0,9688 =0, 1232
или 12,32%

Это, что касается испытаний
Как обстоят дела в реальных боевых условиях, это уже другая тема

спасибо..... получается, что для оценки КТО ЛУЧШЕ мало сравнивать средние показатели, нужно еще обязательно сравнивать средне-квадратичные отклонения.... === кто четче вышел на свою среднюю, тот более стабильный

абсолютный чемпион тот, у кого и средние получше и СКО поменьше )))

Смотря в какой системе координат  ты будешь смотреть.
В биномиальном - одно сравнение,
В геометрическом - другое.
Следующий пост
Сравню двух игроков со  ср 9,24 и 8,0 в системе координат геометрического распределения.

Alatissa пишет: Еще раз повторю, это всего лишь аналитические расчеты, если допустить, что он действительно способен выходить на 8,0.

Я могу сказать такое - если считать таким способом - то у меня  почти никогда не бывает больше 9 и довольно часто бывает 5-6. Суть в том , что это число для обычного игрока стремиться к 9,24 а для меня оно стремиться к какому то числу , который - меньше.
Однако я не трачу время на такие расчеты, по простой причине - как я с самого начала сказал - это просто некий упросченый способ увидеть или хоть сколько то оценить качество прогнозов. Но он по сути не правильный а я его предложил просто потому , что другим не играющим по броску - ничего больше и не видно...
Вы все таки как то должны понять разницу -выигрышный номер рулетки это всего лишь - результат чего то...назовем это функцией, и вот это "что то" для вас - некая функция на основе функций РАНД, а вот для меня эта функция совсем другая с четкими параметрами скоростей, растояний, времени и многово чего другого и составляющая РАНД в той большой функций занимает сравнительно малую часть.

Отсюда и ответ - почему всегда так получаеться что я говорю про одно - а вам как то все по другому выглядит.

Alatissa пишет: Дистанции 
0, 18 слева, 18 справа.

Вот ты делаешь расчеты ,  а вот еслиб я был бы на твоем месте - я сперва бы задалься вопросом - а что после тех 18 справа и слева ?
Результат 19 слева =17 справа, но суть то в том что в расчетах это просто дистанций -19 и +17, и между ними ну уж точьно нельзя поставить знак равенства....так же  и со всеми другими дистанциями по обе стороны тех 18. То что ты расматриваешь это фукция МОД от 37. Конечно можно добавлять среднее квадратное отклонение - но и это не правильно так как тот результат что ты видишь скажем как 2 может быть в реальности 39 что в корне искривляет расчет среднеквадратного отклонения.
Но что заметила , что можно обратить внимание на так называемую "кучьность" с помощью среднеквадратного отклонения - плюс...

В реальности дистанций такие - слева - направо  - инфинити - 0 + инфинити. И когда тех дистанций набереться достаточьное количество - мы увидим Гауссовую шляпу... то есть увидим Гаусовое расспределение, которое имеет некие параметры - зная которых - мы можем многое определить за некое окончательное числи испытаний и будем почти так же правы как и тот, кто будет проводить испытания миллионы лет...

Так вот, если хоть что то поняли из той моей писанины, то вам должно бы проясниться , что делает игрок по вами называемой "визуальной балистике" - он собирает данные для того, чтоб определить параметры  распределения дистанций, когда определяет - строит модель игры, запоминает ее или делает шпаргалку, идет в казино и.... часто - побеждает

LUCKY-13 пишет: Дополнительные вопросы к Olynes:

1) Он не может выходить в плюс на длинных дистанциях, потому что он долго
наблюдает за рулеткой, виртуально рубит кучу W и только потом входит в
игру. Фактически весь его "плюс" проходит в виде холостых ходов во время
наблюдения.

Уважаемый - он как раз и выходит в плюс , потому, что долго наблюдает и входит в игру только тогда , когда ему уже "все ясно". Самое страшное , что может случиться для игрока - это входить в игру - которая может предьявить ему сюрпризы.
А то "долго наблюдает за рулеткой" может быть  и 5 спинов а может быть и 50, так что от этого неособо состаришься .
Но самое главное - это то , что он технический не может оказаться в большом минусе ( если не пьян ) именно по причине , что он играет по модели и только смотрит, она совпадает с реальностью или - нет. В последнем случае модель либо - меняеться , либо коректируеться на ходу, либо игра вообще прекращаеться.
А вот если модель совпадает то игра может длиться до безконечности с увеличениям ставок. Словом выиграть можно неопределенно много, а вот проиграть можно только некоторое определенное число.

Знаю задаст вопрос - как часто те модели совпадают с реальностью - так вот были такие случаи, что приезжал через пол года - год а модель еще прекрасно работала...
Для казино, чтоб изменить параметры руля, чтоб модель перестало работать нужно очень потрудиться  - часто это в деньгах больше , чем они могут проиграть, поэтому такие изменения  делаються очень редко.

При том, можно строить модель "находу" и зачасто она будет выдавать результат очень близкий к лучшему возможному в тот день на том руле и зачасто такя модель сделана находу тоже может дать плюс...

Olynes пишет: играет по модели и только смотрит, она совпадает с реальностью или - нет. В последнем случае модель либо - меняется , либо корректируется на ходу, либо игра вообще прекращается.
А вот если модель совпадает то игра может длиться до бесконечности с увеличением ставок. Словом выиграть можно неопределенно много, а вот проиграть можно только некоторое определенное число.

Знаю задаст вопрос - как часто те модели совпадают с реальностью - так вот были такие случаи, что приезжал через пол года - год а модель еще прекрасно работала...

При том, можно строить модель "на ходу" и часто она будет выдавать результат очень близкий к лучшему возможному в тот день на том руле и часто такая модель сделана на ходу тоже может дать плюс...

Мы все точно так играем, только вместо баллистики используем набор разных прогнозных стратегий.

Mira пишет: Мы все точно так играем, только вместо баллистики используем набор разных прогнозных стратегий.

Так нет проблем

Или ты видел с моей стороны какие то упреки , что так плохо и ты так не можешь играть ?

Мне по барабану как кто играет...если от того мне нет ни какой пользы

Прокомментирую один из самых ярких постов Альта #810 в теме "Математика рулетки"
100pravda.com/forum/...rosy?start=795#36479

Здесь изюминка вот в этой цитате:

А теперь представим себе, что первые 25 дистанций распределены равномерно, .е. их примерно поровну. Тогда картина меняется. Дистанций 25 будет уже не в 1,93 раз меньше, чем дистанций 1, а столько же. На каждую дистанцию придется 0,4959 / 25 = 0,0198 от общего количества

Я сейчас сделаю такую маленькую корректировочку, 
вместо 0,0198 возьму 0,0196 
на результативность это особо не повлияет...
дальше поймете зачем

получится такая таблица



Допустим я не знала бы, что Альт "насильственно" выпрямлял экспоненту на отдельном участке,
а сразу показал бы мне эту таблицу и спросил:
Что ты видишь?
То я сказала бы:
вижу, что идет игра в рулетку на 51 номер и выпавшие номера выбывают из игры...

здесь есть еще едва уловимое прикосновение к гипергеометрическому распределению,
но, чтобы его объяснить надо отдельный пост,
интерес к этому виду распределения больше у картежников

далее я покажу откуда получились 70% у дистанций 1-25 (пост #809 в теме "математика рулетки
100pravda.com/forum/...rosy?start=795#36373 )
как еще один вариант 

Продолжение ждать, когда в Минске наладится спокойная жизнь?

Я обещала прокомментировать второй вариант.

Пост Альта #810 очень классный, немножко перекликается с первой страницей, но здесь глубже.
Хорошо, что он написал ''не обязательно дистанции от 1 до 25  должны составлять 
70% ''
Да, конечно, не обязательно.
Просто получаем разные варианты, которые ведут к такому преимуществу.

Наши темы очень родственные с "математика рулетки"
Продолжу начатое. т.к давши слово - держись.
Первоначально я очень горела желанием расписать в подробностях... но атмосфера уже та.
Если из читателей кто-то заинтересуется. Слушателей своих надо уважать.

70% преимущества после  распрямления я оспорила и с конкретикой. 
Но 70%  или вдвое меньше  это все равно очень высоко.
Поэтому я кратко.
Это стандартный вид гр от 1-25 составляют  50%


это когда дистанции от 1-25 составляют 70%

Alatissa пожалуйста не уходи продолжай свои выкладки

«Ошибка игрока» (подравнивание на рулетке)

Это ошибочное понимание случайности. Если в повторяющихся независимых исходах случайного процесса наблюдалось отклонение от ожидаемого результата, то будущие отклонения в противоположном направлении станут более вероятными.

Ошибка игрока: «…ведь это очевидно: если номер не выпадает так долго, то он должна выпасть вот-вот!»

Классическая  теория вероятности рассматривает каждое событие по отдельности, статистически независимым от предыдущих, а не в цепи событий. Хотя в ТВ есть закон больших чисел - среднее значение выборки будет близко к математическому ожиданию этого распределения.

Когда выпадет 9 решек подряд, то для многих людей кажется очевидным, что при следующем броске вероятность выпадения «орла» будет больше. Сложно поверить, что решка будет выпадать и дальше. Тем не менее, такой вывод является ошибочным. Вероятность выпадения следующего орла или решки по-прежнему 1/2.
Однако, необходимо разделять понятия: вероятность выпадения орла или решки в каждом конкретном случае и вероятность выпадения «решки» N раз подряд. Это разные задачи.

10 подряд решек имеют P=(1/2)^10.
5 подряд орлов  P=(1/2)^5 = 1/32 = 0,03125

Если мы подбросим монету 21 раз, тогда вероятность 21 орла составляет 1 из 2 097 152. Однако вероятность получения орла после 20 всех предыдущих орлов остается 1/2.
Такой вариант является применением теоремы Байеса, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.

И дальше темный лес. 
Теорема Байеса говорит, что исход каждой попытки сводится к базовой вероятности.
Т.е. равновероятно выбросить 21 орел подряд или 20 орлов + следующая решка. 

Есть 2 принципиально разных вариантах:
а) когда вероятность всей последовательности событий или элементов системы влияет на результат;
б) когда то, что было до очередного события – вообще не важно.

а)
Какова вероятность выпадения «орла» 2 раза подряд? Правильно, 0,5*0,5=0,25. Т.е. в 2 раза меньше, чем вероятность выпадения «орла» в одной-единственной попытке.

б)
Подбросили монетку 10 раз — и все десять раз выпала «решка». Бросаем 11-й раз. Вопрос: какова вероятность того, что выпадет снова «решка»?
Правильный ответ 0,5! Хотя очень хочется сказать (1/2)^11 = 0,00049.

Из вероятностного характера большинства событий вытекает принципиальная разница между т.н. априорной и апостериорной оценкой. Т.е. оценкой до и после события.
Большая психологическая разница!

Самые важные процессы в нашей жизни неопределенны принципиально, в силу своей исключительной сложности и многофакторности. В результате наиболее существенные наши решения всегда принимаются в условиях недостатка информации, когда вероятность успеха отнюдь не так велика, как нам бы хотелось думать. И у нас нет иного выхода, как попытаться научиться спокойно к этому относиться и быть достаточно эффективными в любых условиях. 

В игре когда что-то пытаешься оценить, можешь неправильно нюанс учесть и получить результат, который далек от правильного ответа на несколько порядков. Как вероятность что на 11 раз упадет снова решка.

Хотелось бы накидать разноплановых задачек по рулетке с решениями. Alatissa будет их просматривать и исправлять ошибки.