Вопрос Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Далее, когда уже есть расчеты и пв, и фр

Случайная величина в бином. распределении - кол-во раз.

В теорвере есть масса задач на неравенства,
т.е найти вероятность того, что случ. величина попадет в определенный интервал.
Например, в данном примере с ограничением 10 спинов, формулировка может быть такая:
Найти вероятность того, что номер повторится: 
менее 4-х раз,
не менее 3-х раз,
не более 3 раз,
более 2-х раз,
хотя бы 1раз,
более одного и не более 3-х раз
и др
 
Т.е здесь идет речь об интервалах

Менее 4-х раз - это когда х<4
вероятность (х<4) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3)

Не менее 3-х раз - это когда х≥3
вероятность (х≥3) = 1- (p(0) + p(1) + p(2))
 
Не более 3-х раз - это когда х≤3
вероятность (х≤3)= p(0) + p(1) + p(2) + p(3)
или это f(3)

Более 2-х раз - это когда х >2
вероятность (х >2) = p(3) + p(4) + p(5) + p(6) + p(7) + p(8) + p(9) + p(10)

Хотя бы один раз - это когда х>0
вероятность (х>0) = 1- p(0)

Более одного и не более 3-х раз
Это двойное неравенство 1<х≤3
вероятность (1<х≤3) = р(2) + р(3)
или
f(3) - f(1)

Можно проверить:
р(2) + р(3) = 0,026400690087717 + 0,0019556066726416 = 0,02835629676
или
f(3) - f(1) = 0,99990169245113 - 0,97154539569077 = 0,2835629676
...
х=r

Далее, матем ожидание для биномиального распределения.

чуть исправлю 
Можно проверить:
р(2) + р(3) = 0,026400690087717 + 0,0019556066726416 = 0,02835629676
или
f(3) - f(1) = 0,99990169245113 - 0,97154539569077 = 0,02835629676

Прежде чем перейти к полиномиальному распределению, еще более подробно про биномиальное.

Например,
10 спинов
для номера 7
... 30, 26, 14, 32, 00, 32, 17, 28, 35, 24 - ни разу №7
...13, 20, 19, 18, 15, 07, 27, 34, 24, 11 - один раз №7
...32, 17, 07, 35, 12, 07, 27, 24, 10, 05 - два раза №7
...23, 07, 12, 07, 14, 35, 20, 07, 24, 05 - три раза №7
...20, 07, 14, 07, 19, 07, 34, 07, 21, 24 - четыре раза №7
и т.д. 

Среднее кол-во раз  можно узнать по спец формуле мат ожидания для бином распределения.

Мат ожидание - это среднеожидаемое знач случ величины, ( в данном распределении это кол-во раз).
M=np
для 10 спинов 
10* 1/37≈  0,27027027
округление 0
значит в среднем ни разу.

для 100 спинов 
100* 1/37 ≈ 2,7027027027
округление 3
в среднем 3 раза.

Про мат ожидание говорили в других темах
100pravda.com/forum/...zhov?start=120#25742

Внесу-ка и я свои 5 коп. Насчет вероятностей, баланса и РОИ.
Эти 3 графика созданы для схемы, основанной на одной моей как бы теории. Саму теорию излагать не буду, схему тоже.  Просто графики показывают, что самое высокое РОИ не означает самый большой баланс. И наоборот. 

Схема опробована на 40К спинах. Не факт, что она вообще правильная, при расчетах в Excel я много раз наступал на одни и те же грабли. Вроде все шоколадно, а в логике или расчетах ошибка. Но речь не о том. 
Взял 100 параметров от 1 до 100, это по сути максимальное количество спинов, в течение которых ставим на номер, начиная с определенной точки (их может быть и меньше в зависимости от некоторых критериев). Получил 3 графика:



1. Вероятность (эмпирическая, т.е. относительная частота угадывания). На графике она в виде знаменателя дроби типа 1/37
2. ROI
3. Баланс

Как видно, макс. вероятность получается для точки 42 (ставка на номер не более 42 спина подряд), она равна 1 / 32,1565. В этой же точке и максимальное ROI = 0,088 т.е. 8,8%. Но абсолютный баланс в этой точке далеко не максимальный (12976 фишек). А максимальный баланс 14378 в точке 64, в которой ROI = 0,0756, а вероятность 1 / 32,53 (ниже, чем для точки 42).

Интересно мнение, что лучше: играть с максимальным балансом или с макс. ROI ?

Да, и еще вопрос почтеннейшей публике. Допустим, известно РОИ (или МО). Как определить среднюю относительную частоту (эмпирическую вероятность) ?
Алатисса наверняка знает ответ. Так что вопрос, наверно, не для нее.

alt2005 пишет: Да, и еще вопрос почтеннейшей публике. Допустим, известно РОИ (или МО). Как определить среднюю относительную частоту (эмпирическую вероятность) ?
Алатисса наверняка знает ответ. Так что вопрос, наверно, не для нее.

я против считать Roi каждый спин, я его считаю по сессиям/турнирам.
вход в сессию или турнир это buy in, а  выход из игры это фактический результат.

пусть лучше будет МО...

"определить среднюю относительную частоту (эмпирическую вероятность) ?" 
= частоты угадывания?

ну так для номера 1/37, для двух 2/37 и т.д. = от ширины ставки

Shpilevoy пишет: я против считать Roi каждый спин, я его считаю по сессиям/турнирам.

Так речь идет именно об общем РОИ. За всю игру. 

"определить среднюю относительную частоту (эмпирическую вероятность) ?" 
= частоты угадывания?

Эмпирическая вероятность это и есть средняя частота угадывания.

ну так для номера 1/37, для двух 2/37 и т.д. = от ширины ставки

Нет, неправильно. Это стандартные вероятности, и они заведомо дают РОИ около -2,7. А в примере РОИ положительное. 

Много разговоров про распределения и вероятности, однако вообще незастал и слова как этим воспользоваться в игре, а точьнее - как достичь желаемой вероятности , желаемого  распределения. Неужели вы не согласны с тем, что если вероятности нельзя поменять то все эти разговоры всего лишь цитаты из учебников....

Те игроки, которые выигрывали миллионы, думаю и десятой части того , что вы тут пишете не знали, но это им не помешало выигрывать.

С другой стороны, скорее всего, вы и десятой доли не знаете из того, чем они пользовались для своих выигрышей...

Словом такое впечатление , что форум превращаеться в какой то математический форум, но математичкских форумов, где можно получить ответы на похожие вопросы  не один и не два, плюс там и ответы может быть будет более качественные...
Однако, те математики из математических форумов - не могут побить руль...

Словом не совсем понятна цель всего ... такое впечатление, что все это рассуждение, просто чтоб рассуждать... или я чего то не улавливаю ?

DLK пишет: Те рулеточные миллионеры о которых ты говоришь, скорее всего в жизни миллиардеры, которым всадить или поднять пару миллионов как для нас 100$. Люди так развлекаются, но никто из них не зарабатывает.

Да нет именно те о которых я говорю по жизни были никем а стали миллиенерами именно из за игры...

DLK пишет: На форуме CMP все темы вокруг посвящены концентрации знаний и информации хоть как-то связанных с игрой в рулетку.

Ну так же и пишу  а где - самое главное - как достигать повышения точьности прогноза ? Без этого то понимаете что никуда ?

alt2005 пишет: Допустим, известно РОИ (или МО). Как определить среднюю относительную частоту (эмпирическую вероятность) ?

ОК, отвечу на вопрос сам. МО для ставки в номер рассчитывается по формуле МО = 35 * P - 1 * (1 - P)
Для стаки в несколько номеров правую часть формулы надо делить на кол-во номеров (оборот). Но проще посчитать вероятность (частоту) для ОДНОГО номера, так как будто это один спин. Тогда оборот = 1. 
Так вот, получим 
35 * P + P - 1 = ROI => P = (ROI + 1)/36. Для МО (или ROI) -2,7 получим P = (- 0,027 + 1) / 36 = 36/(37 * 36) = 1/37
Для РОИ в 20%: P = (0,2 + 1) / 36 = 0,033 = 3,3%

Математическое ожидание, кроме денежн., имеет и другие единицы выражения.
ROI - это показатель, который взяли из финансов.

Я пользуюсь спец программой для профессиональных мат статистов,

например, генерация 1300спинов,
дистанции я считаю с помощью файла в excel, который Альт предложил в теме "Математика рулетки"
100pravda.com/forum/...prosy?start=30#17189
для каждого номера отдельно,
например, для №27 получилось 67 дистанций.

Открываю спец программу, дистанции в таблицу,  далее выбираю "геометрическое распределение"
и я вижу сразу автоматически рассчитанную относительную частоту номера.
для номера 27 получилась 0,0289