Вопрос Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #121 от Alatissa
Shpilevoy, благодарю за цветы)
Начну отвечать klick,  его задачка была раньше.

klick пишет: Не могу правильно посчитать вероятности.

Есть колода карт 30 штук. Внутри нее есть 4 пары одинаковых карт (далее пара), остальные 22 уникальные.
В начале игры раздают 4 карты на руку.
1) Какая вероятность, что на стартовую руку придет любая пара (из четырех пар) одинаковых карт?
2) Какая вероятность, что все 4 карты раздачи окажутся двумя любыми парами?
3) Из 10 стартовых раздач, какая вероятность что 3 раза игрок получит какую-нибудь пару?

Есть мысли по рулетке, но на картах более понятна суть задачи.

Есть колода карт 30 штук. Внутри нее есть 4 пары одинаковых карт (далее пара), остальные 22 уникальные.

Дорогой klick.
Разверни, пожалуйста, эту колоду подробней. Мне надо ее увидеть.
Лучше представить не игральные карты, а карточки с буквами.
A-B-C-D-E-F-G-... 26 букв и еще A-B-C-D.
Получаем всего 30 карточек в колоде, из них 4 пары одинаковых.



(неизвестно сколько игроков)
Пусть будет 
Klick  и перед ним колода карт с буквами.
Здесь уже идет речь о выборке без возвращения. 
Цепочки зависимых событий.

Начну с пункта 2.

2) Какая вероятность, что все 4 карты раздачи окажутся двумя любыми парами?

Разными путями можно получить решение( я их покажу), все равно результат будет один и тот же.

1 вариант решения, когда учитывается строгая последовательность из четырех карт:
AABB
BBAA
ABBA
BAAB
ABAB
BABA

BBCC
CCBB
CBBC
BCCB
BCBC
CBCB

CCDD
DDCC
CDDC
DCCD
CDCD
DCDC

AADD
DDAA
ADDA
DAAD
ADAD
DADA

AACC
CCAA
ACCA
CAAC
ACAC
CACA

BBDD
DDBB
BDDB
BDBD
DBDB

36 последовательностей из 4-х карт, которые удовлетворяют условию 2 пункта.

рAABB = 2/30 * 1/29 * 2/28 * 1/27 = 1/164430
рBBAA = 2/30 * 1/29 * 2/28 * 1/27 = 1/164430
pABBA = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
pBAAB = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
pABAB = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
pBABA = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
.......
для остальных все тоже самое

Чтобы удовлетворить условию пункта 2, любая последовательность подойдет: 
или AABB, или BBAA, или AABB, или BBAA, и так далее
поэтому все найденные вероятности суммируются
 
Р = 1/ 164430 * 36 ≈  0,0002189381

Вторым вариантом найти эту  вероятность можно  используя факториал.
И вот эта строгая последовательность уже не будет важна.

(сейчас напишу второй вариант)

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: klick, DLK, Hw0hw0

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #122 от Alatissa
2 карты А,
2 карты B,
2 карты C, 
2 карты D   и 22 по одной уникальной.

Рассмотрю AABB

Если строгий порядок не учитывать ( как в первом варианте)
то для четырех карт можно получить AA и BB только одним способом
для  АA   - это 2! / 0! 2! = 1
для BB  - это  2! / 0! 2! = 1
для AA и BB - это
1* 1 = 1 (способ)

Анологично для AA  и CC , AA и DD, BB и СС, ВВ и DD, CC и DD

Общее количество способов, которое может получиться из четырех карт:

30! / (26! * 4!) = 26! * 27 * 28 * 29 * 30 / 26! * 4! = 27 * 28 * 29 * 30 / 24 = 27405

Вероятность получить AA и BB ( порядок последовательности не важен) = 1/ 27405
(просто получить AA и ВВ)
Обратите внимание, когда учитывается порядок
рAABB = 2/30 * 1/29 * 2/28 * 1/27 = 1/164430
рBBAA = 2/30 * 1/29 * 2/28 * 1/27 = 1/164430
pABBA = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
pBAAB = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
pABAB = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
pBABA = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430, 

 т.е 1/ 164430 * 6 = 1/ 27405

Вероятность получить AA и CC = 1/ 27405
Вероятность получить AA и DD = 1/ 27405
Вероятность получить BB и СС = 1/ 27405
Вероятность получить BB и DD = 1/ 27405
Вероятность получить CC и DD = 1/ 27405

Чтобы удовлетворить пункт 2 задачи,
подойдет или  AA и BB, или  AA и CC, или  AA и DD, или BB и СС, или BB и DD, или CC и DD.

P =  1/ 27405 * 6 ≈  0,0002189381
...
можно дополнительно найти вероятность, когда только четыре уникальные

способов = 22! / 18! * 4! = 7315
Вероятность получить комбинации только из уникальных карт = 7315/ 27405 ≈ 0,26692

далее пункт 1

( через небольшой перерыв)
 а может klick сам напишет...

Кстати, как применить это к рулетке.
А никак. Зависимые и независимые события - это разные процессы...


для Elcano
личность он незаурядная, для него надо как-то специально подбирать слова... 
для Shpilevoy
я посмотрю где-то в июле видео, у меня начнется отпуск, и я уже постараюсь заходить почаще  на форум)

<модер> Спасибо Alatissa за подробные объяснения
 

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: klick, WoodForest, Hw0hw0

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #123 от Alatissa
Дополню еще один такой момент.
В условии задачи klick, когда идет речь о раздаче, карты достаются последовательно, то в этом случае идет цепочка зависимых событий.
Если условие переформулировать вот так:
есть 30 карт с символами

 A-B-C-D-E-F-G-... 26 букв и еще A-B-C-D

.
 у klick на столе пустые.
Он достанет карту, запишет (для себя) ,  вернет в колоду ту, что достал, перетасует, снова достанет, запишет и тд 
Вот здесь у него получатся записанные подряд карты из выборки с возвращением.
В этом случае - процесс независимых событий и вероятностные законы - другие.

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Спасибо сказали: Shpilevoy, klick, DLK

2 года 5 мес. назад #124 от WoodForest
Спасибо за определение личности, да признаю, мне пока сложно ограничивать свои цели только, из-за того, что мои способности пока совершенствуются и их уровень слегка отстает от целей, но может выполнять задачи! Вот именно с этим трудно пока стыковать свой характер и "героические" усилия с нулевым результатом вместо уже достигнутого!
Друзья, поверьте я стараюсь и каждый раз возникает конфликт между амбициями и способностями для их реализации.
Такая вот подробная незаурядность, подбирать ничего не нужно пишите просто, я согласен с Вашим мнением.

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #125 от Shpilevoy
Alatissa как это возможно !?!? Ты уникальна и прекрасна )))


Нет хода? Ходи конем!
Вложения:
Спасибо сказали: Alatissa

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #126 от mouse
Продолжение вопроса:
100pravda.com/forum/...azino?start=60#49617

Ув. Алатисса, как посчитать такой вопрос.

Малая серия на рулетке 12 номеров (как и дюжина/колонка). Если за последние 10 спинов она выпала 6 раз, то стоит ее ждать еще в ближайшие 2-3 спина или нет. Как математически оценить фактическую дисперсию и норму нормальности данного события?

По своей игре с эволюшн, очень часто ловлю их на таком шаблоне:
1) Смотрю по результатам спина которые они крутят, что выплаты в малой серии меньше для всего стола, чем в большой серии.
2) На табло статистики cdtnbncz 12 последних номеров и жду ситуацию, когда в последние 4-5 спинов не было малой серии, а к выходу из табло подходят такие номера. Из трех номеров, которые будут выходить 2 номера малой.
3) Начинаю ставить малую серию на увеличение. За 2-3 спина ловлю хороший выигрыш.
Как это объяснить математически?

2 года 5 мес. назад #127 от Helper
+1
Alatissa получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/ блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #128 от Владимир
Вопрос аресова не мне, но поскольку нет ответа, давайте подумаем...

1) Испытание Бернулли.

2)Вероятность успеха (примерно) 1/3;  вероятность обратного(примерно)= 1-1/3=2/3.

4)Серия из 10 (из них 6 успешных) испытаний, КОТОРЫЕ УЖЕ ПРОИЗОШЛИ +  интерисующие Вас следующие 2-3 испытания в ходе продолжения эксперемента.

5)Вы тут сами себе на хвост наступаете :-). В соседней ветки Вы указали на бесполезность истории... Считайте по Бернулли МО, D, СКО, что Вам угодно для 2-3 испытаний с указанной вероятностью.

А вот если Вас интересует 12-13 испытаний (до начала эксперемента) и какова вероятность 6+(2..3) =8..9 успехов, то тоже по Бернулли. Но это другая история...
Спасибо сказали: DLK

2 года 5 мес. назад #129 от Владимир
Если статистика расхоится с теорией 3-5 сигмы, значит, у них П(псевдо)ГСЧ хромает.

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #130 от DLK

Владимир пишет: Хм.
3)D= разбросу частоты. Пытаюсь уловить мысль. Еще раз пытаюсь, почти поймал...



Дисперсия (D) — в общем случае, это мера отклонения фактических результатов игры от матожидания и представляет собой корень от среднеквадратичного отклонения.

Чем меньше дисперсия, тем меньше отклонения от МО. Если отобразить кривую МО и кривые доверительных интервалов, то чем больше дисперсия, тем шире доверительные интервалы, т.е. возможны большие отклонения от МО. 

В казино термин D объясняет математическую частоту выигрышей или уровень риска в игровых автоматах. Синонимом выступает волатильность. Она проявляется в виде последовательности LOSS и WIN спинов.

При 37 номерах ставки на рулетке D = 0, потому что отклонений нет вовсе, в любом случае проигрываем 1 фишку.

Возьмем, например, схему на рулетке с закрытием за спин 35 чисел. Дисперсия в этом случае равна 0.054 и очень близка к 0: 

N=35

MO=1/N*((36-N)*N/37+(-N)*(37-N)/37)=(36-N)/N*N/37-N/N*(37-N) /N = 
(36-35)/35*35/37-35/35*2/37=1/35*35/37-1*2/37=1/37-2/37=- 1/37.

D=(1/35)^2*35/37+(-1)^2*2/37-(1/37)^2=0.054095794

МО не зависит от числа закрываемых номеров и всегда -1/37 = -2,7%. 

Дисперсия – не отрицательный и не положительный параметр, это показатель, когда игроку ждать WIN.

Не путайте волатильность (D) с процентами возврата игроку (RTP), так как это разные характеристики. Процент возврата игроку в диапазоне от 94% до 96% ничего не говорит о дисперсии конкретной игры.

* Слоты с высокой дисперсией
Выигрыши встречаются реже, но выплаты по ним высокие. Многим игрокам нравится именно такая математика - ловить выигрыши x100 x1000.

* Слоты с низкой дисперсией
Много выплат, но в основном все дешевые, игровой автомат хорошо держит баланс игрока. 

* Слоты со средней дисперсией
Хорошие игровые автоматы могут выдать игроку крупные призы, но это происходит редко. Основная игра складывается из пустых прокрутов и небольших выигрышей. 
Спасибо сказали: Hw0hw0

2 года 5 мес. назад #131 от Владимир
Так, навеяло:

1)"Дикий запад".  Северная, труднопроходимая местность. Компания  осуществляет виды деятельности по передаче электрической энергии. После обильных снежных осадков массовые обрывы проводов. Ремонтные бригады не справлятся. Надоело. Что делать?


2)Мозговой штурм: а) раскачиваем столбы спецтехникой (нее дорогооо...); б)раскачиваем столбы прироными ресурсами.(?). Медведями.(????). Ставится кормушка на столб, медвеь лезет и раскачивает. (????Как корм заклаывать???). Вертолетом!

3)К черту медведий!!! Вертолет потоком воздуха весь снег собьет!!! 

До сих пор так линии и чистят.


P.S. А мы до сих пор разбираем, как снег в тучах образуется. :-( ....

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #132 от Alatissa
Я еще раз покажу картинку, на которой очень схематично видна связь распределений и стремление к нормальному (Normal)
 


Верхня часть (верхушка айсберга) - это дискретные распределения.

Geometric (геометрическое)
Negative binomial (отрицательное биномиальное)
Binomial (биномиальное)
Poisson (Пуассона)
Hypergeometric (гипергеометрическое)
есть еще полиномиальное ( на картинке не указано)

Вы можете обратить внимание на стрелки (прямые и пунктирные)

Геометрическое - частный случай отрицательного биномиального ( при r=1) 
при r →∞    отрицательное биномиальное становится распределением Пуассона.

Биномиальное - частный случай полиномиального.
Биномиальное также аппроксимируется распределением Пуассона с параметром λ=np
Это обозначает, что при очень больших n (тысячи и больше), малой вероятности (меньше 0,1) 
можно использовать формулу  Пуассона, и получатся значения очень близко приближенные к расчетным по формуле Бернулли.
(биномиальное точнее)
и т.д

Практически все виды распределений ( может, кроме полиномиального) рассмотрели и обсудили на этом форуме.
Гипергеометрическое, кстати, это подробно в ответе на задачу klick про карты с символами 
(я еще не закончила по ней)
У Альта очень большой акцент на геометрическом.
Обсуждения развивались по мере поступления вопросов и не только.
Просто сформировался определенный круг людей, которым это интересно.
...
Теперь про распределение арксинуса.
Если посмотреть на картинку, то его я не нашла.
И все-таки  оно там есть) Где же ?

 

Распределение арксинуса - это частный случай Beta распределения.
А бета-распределение является сопряженным для биномиального и геометрического распределения.
И что же получается,  какое ни возьми распределение - "все дороги ведут в Рим"
т.е все дороги к Normal. 

...
Вот так выглядит плотность вероятности распределения арксинуса.



Скорее всего я отдельный пост подготовлю про этот вид распределения, 
а также (конечно) и про первый и второй закон арксинуса. 
Т.е всё вот это:  "волны" (которые будут возрастать по длине), ничьи, которые будут быстро убывать, вероятности нахождения кривой  в положительной области или отрицательной графика и др.
Но для этого мне надо согласие klick, Elcano, Shpilevoy, mouse,  вопросы которых были раньше.

Люди, которые читают форум, все-таки разные. Может кому-то будет интересно, как я объясняю...
Что касается личности Владимира. Я пока не определилась... С Альтом мы как-то сразу притерлись)
Пока в моем представлении Владимир - это человек, который провел достаточно большое время, изучая информацию биржевых аналитиков. И, скорее всего уже по начитке этих материалов он и заинтересовался математикой. Но я могу и ошибаться) Лично я  не поддерживаю  переход на личности в обсуждениях, но почему-то без этого никак. У каждого свой характер, энергетика, и это тоже важно в обсуждениях)

И так все хорошо, а будет еще лучше.
Вложения:
Спасибо сказали: Mira, WoodForest, Hw0hw0, 4sennin

2 года 5 мес. назад #133 от Hw0hw0
нихрена не понятно, но очень интересно(c) :D :D :D

2 года 5 мес. назад - 2 года 5 мес. назад #134 от Mira
Часто перечитываю твои заметки Alatissa, многое мне не ясно но очень полезно.

2 года 5 мес. назад #135 от Владимир
Повторюсь: Общая игра в нашем случае может рассматриваться как динамическая (пошаговая) игра, где шаг соответствует разыгрываемой партии.
Если в общей игре в качестве критерия оптимальности определено математическое ожидание величины выигрыша, то она в соответствии с принципом оптимальности Беллмана редуцируется в последовательность одношаговых игр.
   Важно, какие при этом задать вероятности событий и соответствующие этим вероятностям выигрыши (проигрыши) игроков.Независимо от исхода испытаний у игрока  вероятность выигрыша равна вероятности его проигрыша и равна ½. 
  При заданных условиях описана не игра, поскольку у игроков отсутствуют стратегии (если не говорить о согласовании ставок). Поэтому в описанной «игре» нет критерия оптимальности, а есть совокупность показателей (параметров) случайного процесса, отдельные из которых вам хотелось бы иметь побольше или поменьше. Но ничего не поделаешь: нет стратегий – нет возможности.
  Без задания принципа использования вычисляемых параметров (принципа действий по ним) говорить о целесообразности каких-то вычислений бессмысленно.

Смысл копировать учебники?
Спасибо сказали: WoodForest