Вопрос Дискретные распределения (Alatissa эксперт по теории вероятности)

Shpilevoy, благодарю за цветы)
Начну отвечать klick,  его задачка была раньше.

klick пишет: Не могу правильно посчитать вероятности.

Есть колода карт 30 штук. Внутри нее есть 4 пары одинаковых карт (далее пара), остальные 22 уникальные.
В начале игры раздают 4 карты на руку.
1) Какая вероятность, что на стартовую руку придет любая пара (из четырех пар) одинаковых карт?
2) Какая вероятность, что все 4 карты раздачи окажутся двумя любыми парами?
3) Из 10 стартовых раздач, какая вероятность что 3 раза игрок получит какую-нибудь пару?

Есть мысли по рулетке, но на картах более понятна суть задачи.

Есть колода карт 30 штук. Внутри нее есть 4 пары одинаковых карт (далее пара), остальные 22 уникальные.

Дорогой klick.
Разверни, пожалуйста, эту колоду подробней. Мне надо ее увидеть.
Лучше представить не игральные карты, а карточки с буквами.
A-B-C-D-E-F-G-... 26 букв и еще A-B-C-D.
Получаем всего 30 карточек в колоде, из них 4 пары одинаковых.

(неизвестно сколько игроков)
Пусть будет 
Klick  и перед ним колода карт с буквами.
Здесь уже идет речь о выборке без возвращения. 
Цепочки зависимых событий.

Начну с пункта 2.

2) Какая вероятность, что все 4 карты раздачи окажутся двумя любыми парами?

Разными путями можно получить решение( я их покажу), все равно результат будет один и тот же.

1 вариант решения, когда учитывается строгая последовательность из четырех карт:
AABB
BBAA
ABBA
BAAB
ABAB
BABA

BBCC
CCBB
CBBC
BCCB
BCBC
CBCB

CCDD
DDCC
CDDC
DCCD
CDCD
DCDC

AADD
DDAA
ADDA
DAAD
ADAD
DADA

AACC
CCAA
ACCA
CAAC
ACAC
CACA

BBDD
DDBB
BDDB
BDBD
DBDB

36 последовательностей из 4-х карт, которые удовлетворяют условию 2 пункта.

р_AABB = 2/30 * 1/29 * 2/28 * 1/27 = 1/164430
р_BBAA = 2/30 * 1/29 * 2/28 * 1/27 = 1/164430
p_ABBA = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
p_BAAB = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
p_ABAB = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
p_BABA = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
.......
для остальных все тоже самое

Чтобы удовлетворить условию пункта 2, любая последовательность подойдет: 
или AABB, или BBAA, или AABB, или BBAA, и так далее
поэтому все найденные вероятности суммируются
 
Р = 1/ 164430 * 36 ≈  0,0002189381

Вторым вариантом найти эту  вероятность можно  используя факториал.
И вот эта строгая последовательность уже не будет важна.

(сейчас напишу второй вариант)

2 карты А,
2 карты B,
2 карты C, 
2 карты D   и 22 по одной уникальной.

Рассмотрю AABB

Если строгий порядок не учитывать ( как в первом варианте)
то для четырех карт можно получить AA и BB только одним способом
для  АA   - это 2! / 0! 2! = 1
для BB  - это  2! / 0! 2! = 1
для AA и BB - это
1* 1 = 1 (способ)

Анологично для AA  и CC , AA и DD, BB и СС, ВВ и DD, CC и DD

Общее количество способов, которое может получиться из четырех карт:

30! / (26! * 4!) = 26! * 27 * 28 * 29 * 30 / 26! * 4! = 27 * 28 * 29 * 30 / 24 = 27405

Вероятность получить AA и BB ( порядок последовательности не важен) = 1/ 27405
(просто получить AA и ВВ)
Обратите внимание, когда учитывается порядок
р_AABB = 2/30 * 1/29 * 2/28 * 1/27 = 1/164430
р_BBAA = 2/30 * 1/29 * 2/28 * 1/27 = 1/164430
p_ABBA = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
p_BAAB = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
p_ABAB = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430
p_BABA = 2/30 * 2/29 * 1/28 * 1/27 = 1/164430, 

 т.е 1/ 164430 * 6 = 1/ 27405

Вероятность получить AA и CC = 1/ 27405
Вероятность получить AA и DD = 1/ 27405
Вероятность получить BB и СС = 1/ 27405
Вероятность получить BB и DD = 1/ 27405
Вероятность получить CC и DD = 1/ 27405

Чтобы удовлетворить пункт 2 задачи,
подойдет или  AA и BB, или  AA и CC, или  AA и DD, или BB и СС, или BB и DD, или CC и DD.

P =  1/ 27405 * 6 ≈  0,0002189381
...
можно дополнительно найти вероятность, когда только четыре уникальные

способов = 22! / 18! * 4! = 7315
Вероятность получить комбинации только из уникальных карт = 7315/ 27405 ≈ 0,26692

далее пункт 1

( через небольшой перерыв)
 а может klick сам напишет...

Кстати, как применить это к рулетке.
А никак. Зависимые и независимые события - это разные процессы...


для Elcano
личность он незаурядная, для него надо как-то специально подбирать слова... 
для Shpilevoy
я посмотрю где-то в июле видео, у меня начнется отпуск, и я уже постараюсь заходить почаще  на форум)

<модер> Спасибо Alatissa за подробные объяснения
 

Дополню еще один такой момент.
В условии задачи klick, когда идет речь о раздаче, карты достаются последовательно, то в этом случае идет цепочка зависимых событий.
Если условие переформулировать вот так:
есть 30 карт с символами

 A-B-C-D-E-F-G-... 26 букв и еще A-B-C-D

.
 у klick на столе пустые.
Он достанет карту, запишет (для себя) ,  вернет в колоду ту, что достал, перетасует, снова достанет, запишет и тд 
Вот здесь у него получатся записанные подряд карты из выборки с возвращением.
В этом случае - процесс независимых событий и вероятностные законы - другие.

Спасибо за определение личности, да признаю, мне пока сложно ограничивать свои цели только, из-за того, что мои способности пока совершенствуются и их уровень слегка отстает от целей, но может выполнять задачи! Вот именно с этим трудно пока стыковать свой характер и "героические" усилия с нулевым результатом вместо уже достигнутого!
Друзья, поверьте я стараюсь и каждый раз возникает конфликт между амбициями и способностями для их реализации.
Такая вот подробная незаурядность, подбирать ничего не нужно пишите просто, я согласен с Вашим мнением.

Alatissa как это возможно !?!? Ты уникальна и прекрасна )))

Продолжение вопроса:
100pravda.com/forum/...azino?start=60#49617

Ув. Алатисса, как посчитать такой вопрос.

Малая серия на рулетке 12 номеров (как и дюжина/колонка). Если за последние 10 спинов она выпала 6 раз, то стоит ее ждать еще в ближайшие 2-3 спина или нет. Как математически оценить фактическую дисперсию и норму нормальности данного события?

По своей игре с эволюшн, очень часто ловлю их на таком шаблоне:
1) Смотрю по результатам спина которые они крутят, что выплаты в малой серии меньше для всего стола, чем в большой серии.
2) На табло статистики cdtnbncz 12 последних номеров и жду ситуацию, когда в последние 4-5 спинов не было малой серии, а к выходу из табло подходят такие номера. Из трех номеров, которые будут выходить 2 номера малой.
3) Начинаю ставить малую серию на увеличение. За 2-3 спина ловлю хороший выигрыш.
Как это объяснить математически?

+1
Alatissa получает оценку своего комментария в этой теме от читателя 100pravda.com/ блога Casino Mining Pool (CMP) про онлайн казино, программы и стратегии выигрыша

Вопрос аресова не мне, но поскольку нет ответа, давайте подумаем...

1) Испытание Бернулли.

2)Вероятность успеха (примерно) 1/3;  вероятность обратного(примерно)= 1-1/3=2/3.

4)Серия из 10 (из них 6 успешных) испытаний, КОТОРЫЕ УЖЕ ПРОИЗОШЛИ +  интерисующие Вас следующие 2-3 испытания в ходе продолжения эксперемента.

5)Вы тут сами себе на хвост наступаете . В соседней ветки Вы указали на бесполезность истории... Считайте по Бернулли МО, D, СКО, что Вам угодно для 2-3 испытаний с указанной вероятностью.

А вот если Вас интересует 12-13 испытаний (до начала эксперемента) и какова вероятность 6+(2..3) =8..9 успехов, то тоже по Бернулли. Но это другая история...

Если статистика расхоится с теорией 3-5 сигмы, значит, у них П(псевдо)ГСЧ хромает.

Так, навеяло:

1)"Дикий запад".  Северная, труднопроходимая местность. Компания  осуществляет виды деятельности по передаче электрической энергии. После обильных снежных осадков массовые обрывы проводов. Ремонтные бригады не справлятся. Надоело. Что делать?


2)Мозговой штурм: а) раскачиваем столбы спецтехникой (нее дорогооо...); б)раскачиваем столбы прироными ресурсами.(?). Медведями.(????). Ставится кормушка на столб, медвеь лезет и раскачивает. (????Как корм заклаывать???). Вертолетом!

3)К черту медведий!!! Вертолет потоком воздуха весь снег собьет!!! 

До сих пор так линии и чистят.


P.S. А мы до сих пор разбираем, как снег в тучах образуется. ....

Я еще раз покажу картинку, на которой очень схематично видна связь распределений и стремление к нормальному (Normal)
 


Верхня часть (верхушка айсберга) - это дискретные распределения.

Geometric (геометрическое)
Negative binomial (отрицательное биномиальное)
Binomial (биномиальное)
Poisson (Пуассона)
Hypergeometric (гипергеометрическое)
есть еще полиномиальное ( на картинке не указано)

Вы можете обратить внимание на стрелки (прямые и пунктирные)

Геометрическое - частный случай отрицательного биномиального ( при r=1) 
при r →∞    отрицательное биномиальное становится распределением Пуассона.

Биномиальное - частный случай полиномиального.
Биномиальное также аппроксимируется распределением Пуассона с параметром λ=np
Это обозначает, что при очень больших n (тысячи и больше), малой вероятности (меньше 0,1) 
можно использовать формулу  Пуассона, и получатся значения очень близко приближенные к расчетным по формуле Бернулли.
(биномиальное точнее)
и т.д

Практически все виды распределений ( может, кроме полиномиального) рассмотрели и обсудили на этом форуме.
Гипергеометрическое, кстати, это подробно в ответе на задачу klick про карты с символами 
(я еще не закончила по ней)
У Альта очень большой акцент на геометрическом.
Обсуждения развивались по мере поступления вопросов и не только.
Просто сформировался определенный круг людей, которым это интересно.
...
Теперь про распределение арксинуса.
Если посмотреть на картинку, то его я не нашла.
И все-таки  оно там есть) Где же ?

 

Распределение арксинуса - это частный случай Beta распределения.
А бета-распределение является сопряженным для биномиального и геометрического распределения.
И что же получается,  какое ни возьми распределение - "все дороги ведут в Рим"
т.е все дороги к Normal. 

...
Вот так выглядит плотность вероятности распределения арксинуса.



Скорее всего я отдельный пост подготовлю про этот вид распределения, 
а также (конечно) и про первый и второй закон арксинуса. 
Т.е всё вот это:  "волны" (которые будут возрастать по длине), ничьи, которые будут быстро убывать, вероятности нахождения кривой  в положительной области или отрицательной графика и др.
Но для этого мне надо согласие klick, Elcano, Shpilevoy, mouse,  вопросы которых были раньше.

Люди, которые читают форум, все-таки разные. Может кому-то будет интересно, как я объясняю...
Что касается личности Владимира. Я пока не определилась... С Альтом мы как-то сразу притерлись)
Пока в моем представлении Владимир - это человек, который провел достаточно большое время, изучая информацию биржевых аналитиков. И, скорее всего уже по начитке этих материалов он и заинтересовался математикой. Но я могу и ошибаться) Лично я  не поддерживаю  переход на личности в обсуждениях, но почему-то без этого никак. У каждого свой характер, энергетика, и это тоже важно в обсуждениях)

нихрена не понятно, но очень интересно(c)

Часто перечитываю твои заметки Alatissa, многое мне не ясно но очень полезно.

Повторюсь: Общая игра в нашем случае может рассматриваться как динамическая (пошаговая) игра, где шаг соответствует разыгрываемой партии.
Если в общей игре в качестве критерия оптимальности определено математическое ожидание величины выигрыша, то она в соответствии с принципом оптимальности Беллмана редуцируется в последовательность одношаговых игр.
   Важно, какие при этом задать вероятности событий и соответствующие этим вероятностям выигрыши (проигрыши) игроков.Независимо от исхода испытаний у игрока  вероятность выигрыша равна вероятности его проигрыша и равна ½. 
  При заданных условиях описана не игра, поскольку у игроков отсутствуют стратегии (если не говорить о согласовании ставок). Поэтому в описанной «игре» нет критерия оптимальности, а есть совокупность показателей (параметров) случайного процесса, отдельные из которых вам хотелось бы иметь побольше или поменьше. Но ничего не поделаешь: нет стратегий – нет возможности.
  Без задания принципа использования вычисляемых параметров (принципа действий по ним) говорить о целесообразности каких-то вычислений бессмысленно.

Смысл копировать учебники?