Ожидание выравнивания в выпадении номеров рулетки - это ошибочное понимание случайности. Многие игроки считают, что если в исходах случайного процесса наблюдается отклонение (перекос) от среднего результата, то ближайшие будущие исходы в противоположном направлении станут более вероятными. Фактически так всегда пытаются обосновать игру на холодные номера или сектора рулетки казино.
Ошибка игрока - это все размышления типа: «Если номер не выпадает так долго, то он должен скоро выпасть!». Такое интуитивное заключение может жестоко наказать игроков, которые не понимают математику рулетки и теорию вероятности.
Классическая теория вероятности рассматривает каждое предстоящее событие по отдельности. На рулетке казино все спины статистически независимые от предыдущих, они не складываются в цепи событий. Поэтому стала популярной поговорка: "У колеса рулетки нет памяти!".
Желание играть в холодные номера не противоречит Закону больших чисел, когда среднее значение выборки будет близко к математическому ожиданию этого распределения. Игроки не понимают, что значит "большие числа" для математиков.
Когда у монеты выпадет 9 решек подряд, то для многих людей кажется очевидным, что при следующем броске вероятность выпадения «орла» будет больше. Им сложно поверить, что решка будет продолжать выпадать дальше. Тем не менее, такой вывод является ошибочным. Вероятность выпадения следующего орла или решки неизменна и составляет 1/2 каждый бросок монеты.
Здесь необходимо разделить понятия:
- вероятность выпадения орла или решки в каждом конкретном случае
- вероятность выпадения «решки» N раз подряд
Это совершенно разные задачи!
10 подряд решек имеют вероятность P = (1/2)^10
5 подряд орлов выпадут с вероятностью P = (1/2)^5 = 1/32 = 0,03125
Если мы подбросим монету 21 раз, тогда вероятность 21 орла составляет 1 / 2'097'152. Однако вероятность получения орла после 20 всех предыдущих орлов остается 1/2.
Такой вариант является применением теоремы Байеса, которая позволяет определить вероятность события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие. Доказательство теоремы Байеса говорит, что исход каждой попытки сводится к базовой вероятности, т.е. равновероятно выбросить 21 орел подряд или 20 орлов + следующая решка.
